优质课课件：双曲线及其标准方程-1-

2.3.1双曲线及其标准方程高二数学请欣赏以下图片北京摩天大楼巴西利亚大教堂花瓶冷却塔巴西利亚大教堂北京摩天大楼花瓶冷却塔花瓶反比例函数的图像学习目标：1.掌握双曲线的定义；2.理解双曲线标准方程的推导过程；3.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程。一、请同学们利用手中的工具画出双曲线，并思考以下问题：演示实验：用拉链画双曲线动画演示1.在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？

2.动点在运动过程中满足什么条件？

3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？

4.动点运动的轨迹是什么？

5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义||MF1|-|MF2||=常数（大于0且小于|F1F2|）探究（一）:学习小组内探究(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?双曲线的一支动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线．不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线？5）在双曲线的定义描述中要注意：差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件3）当常数大于|F1F2|时，动点M的轨迹不存在2）当常数等于|F1F2|时，动点M的轨迹是以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．4）若常数等于0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线感悟:1）若定义中的“绝对值”三字去掉，动点M的轨迹是双曲线的一支。

双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化简

1.建系.4.代换探究（二）:师生共同探究代数式化简得：可令：c2-a2=b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?练习：写出以下双曲线的焦点坐标：例题讲解：

已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

课堂练习：3.已知方程表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围。课堂小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c

的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)作业：

1.双曲线与椭圆之间的区别与联系

2.课本55页练习题

3.学习指导——双曲线及其标准方程

如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而