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文档简介

公因数最大公因数（导学案）-五年级下册数学青岛版一、学习目标1.了解公因数的概念和性质。2.掌握求公因数的方法。3.理解最大公因数的概念及求法。4.掌握最大公因数的应用。二、学习内容1.公因数1.定义：对于几个数，都能整除这几个数的一个公共因数。例如：18和24的公因数有1、2、3、6等。2.计算方法：可以按照以下步骤求解：（1）分解出各个数的质因数；（2）将各个数的质因数中公共的部分提取出来，即可得到各个数的公因数。举例：24=2²×336=2²×3²48=2⁴×3这三个数的公因数有1、2、3、4、6、12。其中，2、3是它们最小的公因数。2.最大公因数1.定义：一组数的公因数中最大的一个，叫做这组数的最大公因数，简称最大公因数（GreatestCommonDivisor,简称GCD）。例如：18和24的最大公因数为6。2.计算方法：可以按照以下步骤求解：（1）分解出各个数的质因数；（2）将各个数的质因数中公共的部分提取出来，即可得到各个数的公因数。（3）将各个数的公因数中最大的那个作为这组数的最大公因数。举例：24=2²×336=2²×3²48=2⁴×3这三个数的公因数有1、2、3、4、6、12。其中，2、3是它们的最小公因数。6是它们的最大公因数。3.最大公因数的应用在实际问题中，最大公因数有很多应用。例如：（1）化简分数将分数的分子与分母同时除以它们的最大公因数，就可以得到这个分数的最简形式。例如：72/120=3/5（2）求最小公倍数两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公因数。例如：求72和120的最小公倍数。72=2³×3²120=2³×3×5它们的最大公因数为2³×3=24则它们的最小公倍数为72×120/24=360三、练习题1.求8、12、16、18的公因数。2.求8、12、16、18的最大公因数。3.将48/72、60/84、80/90化为最简分数。4.求30和42的最小公倍数。四、思考题1.两个数的最大公因数、最小公倍数有什么关系？2.使用质因数分解的方法，如何求一个数的约数和个数？3.什么是互质数？互质数的最大公因数是多少？五、课后作业1.认真回顾本课内容，巩固所学知识。2.完成练习题和思考题。3.预习下一节课内容。六、小结本节课学习了公因数、最大公因数的概念和计算方法，以及最大公因数的应用。通过练习题和思考题的训练，加深了对

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