新人教八年级数学上册三角形的高中线角平分线

三角形的高、中线、角平分线

一、学习目标：1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线；3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．二、学习重、难点：重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别难点：在钝角三角形中作高三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高(height)如图

∵

线段AD是BC边上的高.图1−12ABCD∴AD⊥BC

∠ADB=∠ADC=90o注意!

标明垂直的记号和垂足的字母.(2)高的叙述方法（如图1）：有三种。①②③几何语言图1ABCD逆向锐角三角形的高

(1)你能画出这个三角形的高吗?有几条？这三条高之间有怎样的位置关系？O（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高交于同一点.直角三角形的高ABC(1)画出直角三角形的高,直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;BC边它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是______BD直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的高你能画出钝角三角形的高吗？有几条？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF外部钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心。三角僚形的欲中线在三角待形中,连接糟一个顶点与它对景边中间点的线段,叫做荐这个隔三角宰形这条边的搁中线.ABCD∵AD是△AB茄C的中愉线∴BD=CD=

12BC●●EFO（中催线的海定义茧）三角廊形的婆三条叼中线费相交予于一贪点,锄交点阻在三羡角形躬的内游部，称策为三胆角形保的重婚心。三角话形的咳角平脾分线叫做爹三角响形的镰角平晶分线茅。ABCD∵AD是尊△AB谎C的角怒平分舌线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三霜角形察中，踏一个内角匙的角砍平分价线与它的美对边尘相交丛，这个愿角的赖顶点与交点艇之间饿的线段,︶︶三角窝形的赶三条杀角平您分线搬相交事于一巾点,交点防在三产角形渔的内渐部，称羡为三蚕角形合的内垄心。（角统平分敲线的荡定义伐）ACBFEDO∵BE是△AB樱C的角扁平分征线∴=_士__小__报=妻_辩__牛__∴∠AC昏B=镜2_遍__河__德_=惹2_如__净__豪_∠A盏BE∠CB疑E∠A门BC∠A零CF∵CF是△AB照C的角斑平分势线∠B笼CF三角菜形的随角平棵分线愈与角举的平室分线肉有什饮么区良别？角平估分线班的理棚解三角除形的狡角平春分线歪是一坊条线停段问,勉角的但平分醋线是伯一条夏射线庙.例、如图吓，AD、AM、AH分别永是△AB醒C的角平析分线庭、中领线、情高。（1）∵AD是△AB勒C的角缝平分膝线，∴∠=∠=饲∠。(2耐)凉∵AM是△AB扭C的中线曲，∴==。（3）∵AH是△AB董C的高倘，∴∠=∠=9呆0°MDHBACBA假DDA崇CBA跪CBMCMBCAH水CAH赶B想一炮想分别育指出歼图1经—1笋3中△AB宴C的三发条高味。直角边BC边上的高是

;AB直角甲边A杀B边恩上的高是;CBABCDEFABCD图1凭—1杠3斜边涌AC谷边上唱的高是;BDAB边上的高是

;CEBC边上拣的高仍是;ADCA边上胸的高遇是;BF2、三角浅形的划三条坚高相思交于禽一点亭，此仪点在（浩）A.三角收形的舌内部B.三角暖形