案例推进数理统计教学思索

案例推进数理统计教学思索

概率论与数理统计已经成为越来越多专业的学生必修的一门基础课,但是学生,尤其是文科类学生,在学习掌握这门课的过程中普遍感到学习的困难。为解决这一问题,我们尝试将案例引入了教学实践中,取得了比较好的效果。在这篇文章中,我们将介绍实践过程中的一些体会和经验。

1概率论中的案例

概率论具有符号化、逻辑性等数学学科所具有的共同特点,但与高等数学、线性代数相比,又具有与学生具体生活联络紧密的特点。概率的问题在学生的日常经验中或多或少都有一定的体会,如何有效的利用这样的直觉感受,促进学生对于知识点的理解和掌握,成为我们思考教学创新的主要着眼点。以下的几个案例,是我们在案例教学创新中已经实践的几个。案例1:全概率公式在敏感事件调查中的应用在介绍全概率公式中,学生对于概念的理解有一定的困难,解题过程中虽可以比较容易地应用,但并不觉得引入这些公式有什么必要性。我们引入了敏感事件调查这个例子。这样的一个案例,对于经管类的文科学生具有一定的现实意义,为学生提高市场调查、问卷设计的能力提供了一定的帮助。在市场调查实践中,往往会涉及一些不方便提供的一些信息,即所谓的敏感信息,比如我们想要调查特定人群中的吸毒人员比例。针对这一情况,需要做一些技术处理,基本的核心是:如果我们需要调查的初始样本容量为n,我们将设计调查的样本个数为2n,采取随机抽样回答问题的方式,比如从100个白球100个红球中随机抽球的方式回答两种不同的问题:若抽到白球,则回答我们的目标敏感问题“,是否吸毒”;若抽到的是红球,则回答一个无敏感性的问题,如手机号码的尾号是否为奇数,这一指标我们可以通过其它方式方便得到手机尾号为奇数的概率为p1。通过调查数据,我们可以统计出在2n个样本中回答“YES”的人数m。对于我们想要调查的吸毒人员的比例p,可以利用全概率公式得到表达式:111222mppn=×+×,其中表达式左侧是样本中回答“YES”的人员比例。这样我们通过简单的计算就可以计算得出我们需要的敏感事件的概率p。敏感事件调查背景比较简单,对学生的专业学习和实践应用有帮助,易引发学生的学习兴趣。

案例2:随机实验-学生点名教学创新要更贴进现代和学生以后的应用方向,单纯的计算已经不适应学生以后的发展。我们发现“用EXCEL进行学生随机点名”这一案例的引入,很好地切合了数学模型的思想。针对学生相对熟悉的EXCEL软件,我们应用有了两个自带函数:rand产生均匀分布U,ceiling向上取整函数,构造了一个随机点名的数学模型:ceiling,1)其中n表示点名册中的学生人数。本质上我们通过产生U随机数,后采取向上取整与学生在点名册中一一对应的序号的方式,实现随机点名。用这样的一种方式,在教学的过程中可以让学生体会:简单的随机数的产生,对于理解随机变量有一定的直观感受;更好地让学生建立起概率统计意识。并且这样的例子的引入,对于二项分布的教学也能起到一定的帮助,我们所构造的随机点名的模型,是一个可放回的随机抽样,假设我们在一个学期里共点名10次,每次抽20名同学来的话,针对特定的同学来说,其被点到的次数ξ,事实上就是试验次数为200,我们所关注的“成功”概率为1n的二项分布1Bn。

2数理统计中的案例

数理统计是以数学为工具,但本质上不是数学的一门实用学科。数据在我们的生活中无处不在,如果在我们的教学中能以案例促进《概率论与数理统计》教学于涛刘鹤董艳够把统计学的方法和手段让学生有更深入的体会,对于提高学生的竞争力是很有帮助的。案例3:救灾物资发放在描述性统计中的应用。描述性统计是指从原始数据中,整理出最基础的一些数据,如基本统计量,频数、众数等,我们用案例可以更好地帮助学生理解相关的概念。作为上级管理部门,需要了解在物资发放过程中,具体的物资发放的数量。物资的价值有高有低,各级发放机构可能会人为地瞒报价值高的物资,作为上级管理部门,如何真实地从数据中发现问题？我们可以先针对问题中的核心数据:发放的人数有多少？每个人的基本生活资料数据是比较可信的,比如发放的盐的数据,每人每天的用盐量比较少,并且变化不大,同时盐的价值比较低,因此做假的可能性会比较小。我们可以利用这样的比较可信的数据与可能有问题的数据进行对比,就会发现其中的问题。这个案例,我们还可以应用在类似的环境中,比如调整商户的税收等问题。

3结语

针对《概率论与数理