椭圆的简单几何性质

关于椭圆的简单几何性质第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三学习目标1.巩固椭圆的几何性质，提高分析问题和解决问题的的能力。2.自主学习，合作交流，探究并归纳出椭圆的第二定义及焦半径，并能够证明。3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的数学思维品质。重点：椭圆第二定义及焦半径应用难点：椭圆第二定义及焦半径的推导。第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率

a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bc2=a2-b2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三课前热身：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）C第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。4、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________ba(±a,0)(0,±b)(-a,0)a+c(a,0)a-c7、第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三6、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率________

第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三Hd第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三.)(222acxcaycx=-+-第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三思考上面问题，并回答下列问题：（1）给椭圆下一个新的定义时，对应，定直线改为，）当定点改为（caylcF2:)0(3-=¢-¢第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三探究二：(展示：4组点评：8组)

（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.

（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO（x0,y0）第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三解：第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三本堂检测1.椭圆的准线方程为（）ABCD2.设点P为椭圆

上一点，P到左准线的距离为10，则

A.6；B.8；C.10；D.15P到右准线的距离为（

）DD第17页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三本堂总结1.通过习题巩固了椭圆的几何性质2.通过探究，我们获得了