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文档简介

第三章线性方程组3.2线性相关性3.3

向量组的秩3.4矩阵的秩3.5齐次线性方程组3.6非齐次线性方程组定义1：数域P上的n个有次序的数所组成的有序数组称为数域P上的一个n

维向量（vector),其中称为第i个分量。

以后我们用小写希腊字母来代表向量。而用小写拉丁字母来代表数。第一节n维向量及其运算分量全为零的向量称为零向量。例:(1)n个未知量的任一齐次线性方程组的每一个解都是一个每一个解都是一个n维向量,且其几个解的线性组合仍是齐次线性方程组的解。(2)一个m×

n

矩阵的每一行都是一个

n

维向量,而它的每一列都是m维向量;反之，将

m个

n维向量按行排列，就可构成一个m×

n

矩阵。将n个m维向量按列排列，就可构成一个m×

n

矩阵。定义2如果和是两个n维向量，如果他们的对应分量都相等，即,则称向量a和b相等，记做:a=b。定义3

如果和是两个n

维向量,则a与b的和a+b为:

负向量：向量称为向量的负向量;向量的差:数乘运算：设

k为数域

P中的数，向量称为向量与数

k

的数量乘积。记为ka。数乘运算满足下列四条规则：加法运算满足性质注：零向量和负向量是唯一的加法的逆运算是减法。线性运算：上述向量的加法及数乘运算称为向量的线性运算。注：满足上述(1)–(8)的运算称为线性运算。

例1设,)1,1,0(,)0,1,1(21TTvv==

Tv)0,4,3(3=,

求

21vv-

及

32123vvv-+.

解：

21vv-

TT)1,1,0()0,1,1(-=

T)10,11,01(---=

T)1,0,1(-=；

.例2．设)(5)(2)(3321aaaaaa+=++-其中Ta)3,1,5,2(1=,Ta)10,5,1,10(2=,Ta)1,1,1,4(3-=,求a解：由)(5)(2)(3321aaaaaa+=++-整理沃得)523(61321aaaa-+=])1,1,1,4(5)10,5,1,10(2)3,1,5,2(3[61TTT--+=T)4,3,2,1(=例3设),0,6,3(=a),2,4,1(-=b),1,0,1(-=g计算gba+-2.解:=+-gba2)0,6,3()2,4,1(2--)1,0,1(-+)5,2,6(-=.例4.设),3,1,5,2(=a),10,5,1,10(=b),1,1,1,4(-=g且)(5)(2)(3hghbha-=++-,求h.解:由)(5)(2)(3hghbha-=++-,展开肠并移映项得gbah5236-+=,)4,3,2,1()523(61=-+=gbah.例5持.设m×n矩阵淹按列刷向量绿划分途为,楼若勉存在途常数事,姜使得始,筝则由功行列押式的岩性质唇可得押.例6论.n维向哄量决作渐为矩潜阵的轿特殊扫情形春,有后面氧章节河将之太称为赶向量华的内好积.例7.纽奉3维向懂量TX)0,2,1(=与TY)2,0,0(=满足,0=YXT从直塞观几狱何意罪义上秆

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