第五章 SSS参数检验

第五章SPSS参数检验——均值比较均值比较与均值比较的检验过程均值比较的概念统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推断总体的特性。由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。由此可以得到这样的认识：均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体具有显著性差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较。5.1参数检验概述推断统计与假设检验推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统计分析方法。推断统计通常包括以下两个内容：一是总体分布已知，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差）进行推断，此时采用的推断方法称为参数估计或者参数检验；二是总体分布未知，根据样本数据对总体的分布形式进行推断，此时采用的推断方法称为非参数检验。统计方法描述统计推断统计估计假设检验参数检验非参数检验5.1.2假设检验的基本思想1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立；2.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m

=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20假设检验的基本思路是首先对总体参数提出假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能够充分证明和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。上述假设检验推断过程所依据的原理是小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一次特定实验中是几乎不可能发生的。假设检验的基本原理基本信念：利用小概率原理进行反证明。小概率事件在一次实验中不可能发生。例如：对大学男生平均身高进行推断H0：平均身高为173样本平均身高为178，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0。而需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均身高为178的可能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件（与相比较），则认为H0正确。否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能认为H0不正确。概率P值即为观测结果或更极端现象在零假设成立时出现的概率。假设检验的步骤提出原假设（零假设）H0；确定适当的检验统计量，且该统计量服从某种已知分布.计算检验统计量的值发生的概率（P值）；利用收集到的样本数据和基本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率P值，即：检验统计量在某个特定的极端区域取值在H0成立时的概率.给定显著性水平；作出统计决策。显著擦性水裙平是在故零假邻设成异立时毁统计部量的太值落诞在某贞个极粉端区悟域的焦概率步值，呼因此哭如果等于0.斗05则认粘为如馋果零举假设心是成殖立的垄，那罗么检迟验统夸计量俩的值论落到阅某个笼极端筹区域庙的概巩率是0.艳05，它守是我地们预过期中纽奉的小悔概率斤。当舒检验招统计填量的愁概率炒小于贯显著桥性水蛛平时催，则采认为帮如果狮零假振设是艇成立看的，钟样本鼓所告升知的酬检验墨统计躺量的订观测书值（灵或更干极端精值）桌发生锻的概眉率是父一个冷较预紧期的迅小概掘率事看件更描小概编率事慎件，冻由小核概率缘瑞原理昂，它能本是版不可袄能发速生的慌，它舅的发装生是辅零假肝设错白误导挖致的爽，应目该拒趁绝零彻假设贺；反愁之，牵不应滋拒绝悟零假呜设。5.霞2滚ME划AN直S过程功能绣：分组蹄计算品、比借较指乘定变斗量的戚描述酷统计存量。这包括费均值隙、标肢准差盆、总墙和、这观测紫数、葵方差巧等等夫，还萌可以荣给出坏方差荣分析巴表和术线性哪检验肾结果劫。An对al旬yz忧e-返>场Co雀mp翁ar维e梳Me价an煎s-祝>M的ea妄nsDe柱pe迎nd界en贯t择Li仇st：用妥于选寺入需晃要分谢析的贪变量壤，如危果选卫入两瓦个以悠上变拦量，纱系统陶会在伙同一诞张输否出表比中依肌次给险出分独析结蹦果。La退ye拢r：用疫于选叉入分跟组变作量，要如果易选入票两个全以上折的变揉量，山系统评会根句据la偶ye咸r的设雾置情爬况作条出不污同的杜反应皱。Op垒ti切on妥s对话博框：在用于再选择粒需要笨计算千的描谊述统址计量体和统特计分暗析。St软at绵is叹ti续cs框：排可选梢的描厕述统叔计量吊。ce扁ll叫s总ts捐ti惰st污ic营s：选喇入的吸描述够性统歼计量腹。St律at似is荡ti倡cs失f暖or筐f抛ir腹st冈l水ay守er复选座框：娘用于糟选择星是否炮检验件第一佩层的欧分组逆变量剖对结凯果变叶量的石影响蛾有无厉统计迫意义吓。An傻ov驰a格ta望bl名e哪an盈d坏et讲a：对壮分组铅变量糟进行喊单因扶素方炼差分徒析，崇用于英度量组分组食变量兆和结慕果变扒量间落的关踪蝶联性堵。Et捷a平方群表示踏由组构间差校异所团解释覆的结以果变思量的扯方差墙的比困例。Te趟st理f朝or职l两in凑ea芳ri劣ty：检娱验线甲性相闸关性面，即枯不同芹组的只均值群间是改否存培在线剩性趋岂势。迫当分召组变景量为织数值扭型变广量时担系统伸自动叉进行指线性教相关袍性检手验。5.费3单样具本的T检验检验摆目的伶：检验捏单个括变量饶的均勒值是志否与应给定疲的常上数(总体奸均值)之间幅是否唤存在兵显著集差异友。如盟：分翻析学命生的IQ平均劳分是霞否为10烫0分；还大学银生考锈研率超是否救为5%。要求侧样本唉来自慢的总碧体服叹从或株近似牧服从蛮正态抖分布享。总体居为正你态概缎率分才布时喷，对盒任何楚样本欣容量的但的分陪布均厉为正搅态分皮布。总体刻为任膨意分国布，仔当样赢本容高量n→雅∞时，锐的泼抽样余分布指为正克态分航布。实践隆中n≥扇30，耻的分委布即可累用正耐态近侍似。总体沾均值抚的检父验总体泰是否璃已知育？用样本标准差S代替

t检验小样本容量n否是z检验

z检验大总体璃均值条的检嫩验(2已知冒或2未知睬、大行样本)1.假定祖条件总体做服从倾正态槽分布若不徒服从巴正态游分布,可用崇正态希分布败来近韵似(n30腔)2.使用Z-统计葬量2已知蒸：2未知辞：总体愤均值镰的检裁验(2未知晕小样定本)1.假定广条件总体伶为正支态分物布2未知库，且鼻小样酒本2.使用t统计蜜量5.可3.肾2单样罗本T检验锋的实稍现思碗路提出剃原假卷设：计算闭检验吓统计症量和得概率P值给定梢显著肌性水藏平与p值做满比较最：如渡果p值小润于显逢著性素水平佳，小只概率品事件承在一狗次实脆验中脏发生刷，则岸我们珠应该丙拒绝听原假骗设，悦反之清就不困能拒兄绝原兵假设给。5.娱3.侄3单样敬本t检验崭的基稍本操悠作步岸骤1、选扇择选喊项An拖al零yz蜻e－Co字mp陕ar各e掉me支an挂s－On拘e-支Sa慈mp锁le淹s巾T献te排st，出定现窗柄口：2、在Te锦st形V歌al警ue框中百输入乔检验锅值。3、单福击Op沉ti犁on按钮辞定义抢其他妖选项欧。Op芽ti举on选项捞用来抖指定橡缺失顶值的前处理著方法磁。其宗中，Ex绩cl绑ud特e匪ca矩se俭s板an谜al蕉ys聚is浅b昆y甩an烧al叼ys饱is表示宿计算牛时涉论及的校变量悦上有签缺失昨值，岸则剔昂除在坏该变懒量上遗为缺杯失值械的个筋案；Ex渐cl饮ud捆e达ca连se繁s捎li酒st累wi赚se表示宰剔除航所有虾在任奔意变包量上师含有爬缺失汪值的舰个案厉后再穗进行座分析跟。可废见，必较第必二种群方式蓬，第袜一种伤处理背方式农较充晒分地舱利用锣了样当本数剥据。塌在后肺面的歇分析疗方法娱中，SP渠SS对缺森失值建的处昆理方服法与文此相粮同，夜不再装赘述根。另展外，粘还可体以输各出默穴认95％的塞置信损区间再。至此正，SP嫩SS将自戏动计房诚算t统计励量和劲对应煮的概寨率p值。例题利用狱住房震问卷姨调查级数据碗，推扰断家摄庭人传均住旁房面意积的身平均辽值是啦否为20平方财米。分析茄：假券设人纹均住贸房面治积的黑平均喜值与20平方储米无繁显著饰差异缸。练习一、羡根据已各保族险公总司人埋员构充成情骨况数它据，萄对我弦国目怕前保间险公益司从沿业人饥员的纳受高哭等教班育的仙程度肿和年蒜轻化雕的程竞度进杨行推午断：保险龟公司觉具有韵高等狱教育川水平艘的员碧工比势例的售平均蛾值不苍低于0.雀8；年轻劫人比霸例的栗平均垄值与0.大5无显出著差欢异。二、害利用纺居民贩储蓄盛的抽链样调对查数况据，亡推断绸储户酸总体揪的一债次平党均存队款金危额是倡否为20施00元。三、诸某厂耻宣称短已采沉取大瓜力措着施治鸽理废笔水污凤染，夜现环勉保部斧门抽流测了9个水充样，沫测得业废水棒中所招含某断种有嗓毒物务质的愤浓度滤（单改位：mg肆/k奇g)如：15就.4，17张.1，16哑.0，16上.5，18颂.7，17扔.9，19斩.5，17士.8，18宣.1若以斤往此计有毒颜物质送的平忧均浓坊度为18纷.2，试少问该阵厂的巧宣称宅是否页可信蛋？5.俯4两独乒立样减本的T检验5.基4.切1两独沿立样浴本T检验泻的目窗的利用庄来自松两个随总体博的独托立样爹本，弟推断识两个嫌总体校的均拆值是自否存抬在显堂著性早差异炒；两独象立样泉本的体样本贿容量晒可以缺相等兆，也课可以麻不相岂等；样本驰来自秧的总笼体服学从或没近似冷服从遇正态厨分布参。两个渴独立遵样本映之差女的抽须样分告布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布两个捐总体亭均值柱之差献的检验(12、22已知)1.假定银条件两个挎样本逆是独归立的光随机邮样本两个总体关都是铲正态扒分布若不暑是正辈态分枣布,可以帽用正姓态分倒布来嘱近似(n130和n230概)2.检验就统计摄量为两个项总体望均值庄之差蛛的检验(12、22未知截，大而样本)检验单统计返量为两个万总体型均值育之差烤的检验(12、22未知槽但相周等,小样冒本)检验淹具有拥等方尘差的餐两个姻总体圈的均户值假定衣条件两个任样本咐是独际立的镇随机燃样本两个总体狡都是鸭正态抱分布两个孙总体暖方差挑未知栋但相者等检验荐统计斧量其中：两个绝总体果均值厚之差绪的检验(12、22未知骑且不灰相等,小样角本)检验刚具有暮不等以方差拍的两质个总封体的厚均值假定条件两个胀样本胜是独渣立的载随机京样本两个总体俯都是锁正态犯分布两个螺总体兄方差学未知斧且不瓶相等1222检验统计拖量方差易齐性处检验祸（Le眠ve慢ne侦F方法茂）：计算颈两组讯样本任的均咱值计算谣各个孩样本畏与本唉组均纺值的件平均越离差无绝对妻值；利用灶单因锡素方犯差分饥析推两断两氧独立诉总体撇平均应离差僵绝对恨值是巷否有增显著饰差异要。在对窃两独迫立样钱本进竖行T检验腰时，桃两组杂样本沉方差锋相等起和不疫等时免使用迎的计颤算t值的敌公式明不同促，所田以首典先进化行方叔差F检验局。用哭户需蛛要根屈据F检验可的结抚果自跟己判僵断选料择t检验屋输出随中的斩哪个继结果遍，得酱出最肾后结型论。隶如果膀推断芦两总里体方撑差相键等则列看方亲差相冷等的T检验穗值和P值，董如果暖推断喊两总船体方蹈差不侧相等喝则看贤方差映不相祝等的T检验锤值和P值。5.致4.终2两独读立样条本T检验播的实烘现思浩路提出湖原假党设两总传体均欺值不阿存在泪显著延差异爽：计算柏统计龙量和P值：妖首先盘利用F检验表确定完两个单总体煮的方作差是扒否相票等；匙然后靠再选科择合革适的T统计傍量计刊算观盛测值放和概想率P值；根据友显著键性水奔平和授概率P值进症行统秩计决鼓策。5.引4.金3两独览立样题本t检验医的基瓣本操辱作步循骤进行菊两独则立样笋本t检验链之前命，正港确地渣组织誓数据巷是一很个非痕常关顷键的素任务铃。SP绣SS要求列将两膜组样名本数绞据存蓝放在呆一个SP耽SS变量张中，次同时右，为猴区分练哪些芳样本酒来自阀哪个怎总体联，还剑应定场义一雹个分析类变乒量。SP谅SS两独爸立样袄本t检验傲的基国本操衬作步羊骤是轧：1、选毫择菜路单An化al肆yz爹e－Co芬mp迈ar针e炉me碎an孔s－In仁de彻pe膝nd躁en无t-独Sa针mp叙le尸s沉T疯Te符st，出炕现窗渡口2、选歌择检失验变返量到Te舰st授V拢ar咸ia虚bl敌e(荒s)框中尚。3、选虏择总换体标纸志变逼量到Gr释ou屠pi裙ng立V掏ar涝ia贿bl陶es框中顿。4、单爹击De贺fi息ne虎G右ro取up沙s按钮容定义该两总羡体的臂标志蜻值。咽其中衫：Us汪e腊sp笔ec懂if村ie骄d米va食lu嫁es表示端分别奋输入主两个专不同寄总体狸的变椅量值查；Cu痕t辉po萌in男t框中球应输般入一有个数恒字，组大于盟等于场该值垒的对范应一辉个总呜体，栋小于粉该值该的对常应另夜一个孕总体腾。5、两确独立挡样本t检验煮的Op抖ti档on选项替含义愈与单功样本t检验黄的相竿同。至此蒙，SP贱SS会首价先自协动计并算F统计扑量，售并计培算在晓两总史体相找等会芬不相糟等下畅的均失值差码的方到差和t统计运量的哄观测萌值以踢及各桥自对撞应的粱双尾寻概率p值。5.绝4.合4两独塑立样御本t检验手的应循用例奴题分析苹本市垄户口峡与外愧地户袋口家漆庭人务均住路房面扁积的纠平均艇值是坡否存斩在显碎著差阵异。分析慕：该熔问题翠中，盏由于颈本市炕户口翅和外免地户痰口可呢以看塑成两捧个总胖体，夜且住债房面狮积可漏近似爹认为翁服从亿正态锻分布喉，且渣样本本数据势的获豪取是念独立烘抽样脑的，暗因此帮，可骂以用钻两独顿立样净本t检验但的方事法进根行分陕析。脾零假忌设是泼本市焰户口粮和外汪地户迁口的肌人均挨住房压面积贯的平改均值锤无显扭著差凝异。5.恼4.粒4两独启立样锤本t检验缩慧的应谁用练友习例1：城矩镇储定户与宝农村磨储户劫一次窜存（姓取）衡款金蹈额的姿均值摄比较利用轨居民领储蓄捕调查嚷数据筑，分英析城昌镇储系户与罢农村僻储户播的一舟次平元均存需（取滥）款胳金额盟是否可存在势显著姐差异仙？分析腥：该舟问题慢中，肤由于裤城镇锹储户萍和农鉴村储捧户可淋以看慈成两黑个总似体，俭且储柿蓄金诱额可默近似麦认为拔服从唤正态梅分布喂，且滨样本释数据燃的获家取是近独立撇抽样管的，愚因此描，可渡以用垄两独境立样都本t检验讽的方芹法进沾行分亩析。辱零假辩设是测城镇腊储户只和农罚村储书户的骄一次伯平均据存（躁取）眉款金败额无葵显著秧差异旅，即例2：根倘据保秘险公毁司人损员构效成情缺况数太据，绘分析洋全国梳性保骆险公冲司与梳外资班和合洪资保圣险公远司中凤具有陶高等君教育显水平榜员工偿比例擦的均浇值有询无显拾著差隶异。例3：工船作认闹可度堤与工稠作状螺态的仔分析利用银某机输构工角作人蓄员对蛇自己赌工作煤看法天的调舅查数哈据，闹借助桌项目钢分析即法的张核心芒思想女，研订究工协作人配员对妥自己零工作朋的不桂同认昆可程极度是凭否会厉影响缸工作凑时的芒态度赤。分析窗：1、由全于变从量t9至t1行6是反嫁向记肾分题香，在同分析收时需吸要重押修记从分，扩即将脖变量奥值1，2，3，4分别桨转成4，3，2，1。可交以用评数据猪分组学（Re序co电de）过径程实箱现，甩结果哈分别烂保存泛在t9垂_1至t1改6_撇1。2、计眨算变讯量t9班_1至t1刷6_洪1的综扛合得置分，翼可以食利用SP绒SS的变拌量计畅算（Co纽奉mp矩ut急e）过姑程实圣现。3、对恩综合惧得分乐排序选并指良定分乡丰组首先坝对样准本的圆综合歌得分脚按升驻序排翼序，摔可以屋利用SP墓SS的数佳据排订序过壳程实屋现；昏然后孕，指矩定低捉分组素和高哥分组埋。这答里，索指定臣得分驾前25％的别样本败，即每前25个样蹄本为飞低分垫组，脚记为1。指管定得施分后25％的惩样本即，即浮后25个样含本为辱高分感组，吉记为2。标差记变陡量为bj。这寒里，捷低分时组是拔对自烂己工莫作有血较高愿认可革程度您的人富群，物高分滨组则所是对归自己膨工作棋的认说可程筐度较稳低的冬人群写。4、分月析低乘分组荐和高亡分组亚人群后在回苏答第冈一题悟至第播八题贼，即若在变朝量t1至t8上是轰否存临在显碰著差炮异。5.万5两配冻对样恐本的T检验5.叉5.条1两配捐对样婆本T检验嫁的目拳的利用纸来自椅两个够总体涛的配央对样姥本，左推断柿两个雕总体庆的均特值是屯否存疲在显行著性闪差异默；两配色对样膜本的竖样本除容量拼应该息相等池，两棚组样杏本观率察值茧的顺击序一刑一对迁应，害不能窗随意晓改变亏；样本心来自轰的总悠体服快从或骂近似贪服从纲正态宗分布尽。配对喷样本帖的t检验(数据形式)观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n配对忍样本摩的t检验(检验蒙统计彻量)样本炭差值悲均值样本赌差值逼标准突差自由款度df＝nD-狠1统计半量D0：假到设的央差值5.埋5.过2两配谊对样芝本T检验聪的实必现思佩路提出旨原假横设：晃两总此体均液值不性存在袄显著野差异务；选择返检验汁统计旨量。叔两配黑对样吃本T检验骗是间记接通迟过单蜘样本T检验均实现漆的。俩配对翁样本T检验丹实际罪上是脏先求甚出每栋对观贝测值女之差尘值，剂对差霉值变耳量求晶平均肯。检冬验配甜对变煤量均事值之旬间差英异是声否显础著，钩