第章 模糊逻辑与模糊推理

第4章模糊逻辑与模糊推理4.1逻辑推理概述4.2二值逻辑和模糊逻辑4.3模糊推理7/2/202314.1逻辑推理概述逻辑学研究概念、判断和推理形式的一门科学。数理逻辑逻辑与数学相结合的一门科学。17世纪德国科学家莱布尼兹开始，把数学方法用于哲学的研究。采用一套符号代替人们的自然语言进行表述。在逻辑上只取“真”和“假”两值，也称二值逻辑。7/2/202324.1逻辑推理概述推理人类的一种重要的思维方式，从已知的判断推断出未知的判断。逻辑学研究的重点。推理的方式演绎推理：以一般的普遍适用的原理为前提，推导到某个特殊情况作出结论的推理方法，即一般到特殊。归纳推理：由特殊情形的前提，归纳出一般原理的结论的推理，即特殊到一般。7/2/202334.1逻辑推理概述演绎推理数理逻辑主要的研究内容。演绎推理一般具有三段论法的形式。从两个两个判断，得出第三个判断。举例—苏格拉底论述：大前提：所有的人都是要死的小前提：苏格拉底是人结论：苏格拉底总是要死的7/2/202344.1逻辑推理概述归纳推理（归纳法）完全归纳法在前提中列出全部推理的特殊情况，得出一般化的结论。举例：数学归纳法不完全归纳法仅列出全部特殊情况的一个或几个，而归纳出一般的结论举例：抽样试验派生：类比推理从特殊到特殊，利用两种事物的一部分属性相似，推断另一部分。7/2/202354.1逻辑推理概述传统逻辑推理基于二值逻辑处理的信息和推理的规则是精确的、完备的不精确推理（不确定推理、近似推理）处理不精确、不确定、不完备的信息，利用不精确、不完备的知识、规则。不精确性的起因：随机性、模糊性等模糊逻辑推理（模糊推理）基于模糊逻辑的方法处理由模糊性引起的不精确推理。7/2/202364.2二值逻辑和模糊逻辑命题句子：用来表达一个完整概念的语言或文字符号。命题：一个有意思的句子，能够判断它的涵义是真或假。命题的取值：“真”或“假”举例：月球是地球的卫星 。 命题：真牛是食肉动物。 命题：假今天开会吗？ 疑问句—>不是命题计算机 不是句子—>不是命题7/2/202374.2二值逻辑和模糊逻辑命题真值：命题的真假值，一个命题的真和假表示：“真”—>“1” “假”—>“0”二值逻辑：逻辑值只有真或假，即0或1命题属于二值逻辑原子命题简单句构成的命题。复合命题用命题联结词把两个或两个以上简单命题联结起来7/2/202384.2二值逻辑和模糊逻辑命题联结词析取（）：表示“或”。合取（）：表示“与”、“并且”。否定（—）：表示对原命题的否定。蕴含（）：表示“如果……那么”。等价（）：表示“当且仅当”，或称互蕴含。传统命题逻辑基本公理每一命题是真或假，但不能既真又假；由确定的术语所组成的表达式，都是命题；析取、合取、否定、蕴含、等价运算组成的表达式也是命题。7/2/202394.丘2二值答逻辑原和模靠糊逻纹辑命题送联结陷词蕴含透：一个谎蕴含赶是“真摸”，必纳须满英足三网个条你件之绘一：1）牙前提摔是真侦，结湖论是责真；在教陡书，凶是教拨师；2）粉前提粪是假萌，结算论是勾假；不教鸽书，拆不是岩教师币；3）闹前提剃是假口，结竖论是董真。不在废教书颈，是姑教师术；蕴含排是“假珍”时，膊则：4）甜前提切是真辽，结横论是紫假。在教扔书，树不是个教师钱。6/绕27瞧/2缩慧02肤3104.冈2二值值逻辑轧和模向糊逻瞎辑命题肥联结述词用P，Q分别非表示推两个弟命题

逻辑途关系哈用真霜值表替示6/满27怕/2熄02判3114.唉2二值具逻辑坚和模棚糊逻书辑命题证联结障词二个园重要干的同袜义反盾复从真值休表可镰以获怒得证昼明：

6/扭27辨/2吨02盘3124.袄2二值经逻辑揭和模换糊逻妖辑蕴含许特征历函数紧表达买式或1-1-1100111001000110110011116/度27侦/2潜02榆3134.俱2二值记逻辑口和模号糊逻掠辑模糊摸命题含有互模糊茅成分毅的命惭题判断胆的结唯果：茂非真僻非假酸，处框于真巾假之君间的跑模棱访两可刃的状珠态。举例纪：他朽是个蠢胖子程。很难询判断锅命题滑取真钞或取习假更确捆切的教说法汤：他领是胖哑子的肯程度亿是多止少。取值担：{0，1}传—伯>筑[0，1]表示听：用磨大字寒母加袜一“~”表示犁，如臂：拴。的真云值用(或)表示午，6/里27辰/2旬02瞒3144.宅2二值躲逻辑辨和模阔糊逻想辑原子袍模糊煌命题最基芒本的库命题国。复合亲模糊蛾命题用命罢题联膀结词让把两谜个或所两个昏原子倾模糊棉命题毛联结可起来渣。命题鬼联结舌词析取忽（锣）革：表鹿示“利或”雀。合取茎（匠）瞧：表挎示“读与”陵、“次并且全”。否定灶（—）：译表示辱对原巨命题骨的否延定。蕴含兵（炎）鸭：表爸示“俱如果……那么茅”。等价提（弃）壁：表秒示“队当且梯仅当运”，沸或称戒互蕴熟含。6/圈27膝/2饿02快3154.蜜2二值诵逻辑竿和模亏糊逻茅辑4.捉2二值湾逻辑瓣和模粗糊逻们辑幂等规律：交换胳律：结合既律：吸收玩律：6/灿27奏/2动02饿3164.姨2二值瞧逻辑亚和模仓糊逻穴辑4.棉2二值允逻辑浓和模肌糊逻正辑分配反律：双否千律：德.摩根盘律：常数鲜运算对法则衣：6/虏27锻/2爽02脱3174.完3模糊防推理假言昨推理模糊葬逻辑播推理桂的基飘本形槐式。假言锤推理霜的两绣种形惜式肯定猾前件茎式否定劈燕后件仔式均为耗三段斯论形惊式的辰推理镰方式三段基论可啊对咳的情讯况判倚断三段冈论不盘能对筒的情专况判忘断6/夸27仪/2笛02枯3184.摩3模糊虾推理假言圈推理停的两猪种形起式肯定促前件蔑式：大前盘提（摊一般冠规则源）：IFx是A，TH畅ENy是B小前宝提（宜特殊茅证据汤）：x是A——亮——现——涌——哨——幅——层——据——贡——舱——结论丹：ｙ是B简记目：戚（A）→(月B轻)（A）——谱——就——令——棋——榆——储——砍——幅——度——（B）6/痕27奋/2险02陕3194.续3模糊可推理假言聪推理劳的两公种形紫式否定崭后件柴式：大前垂提（全一般捞规则腐）：IFx是A，TH端ENy是B小前况提（腾特殊撞证据状）：ｙ不是B——雄——依——名——戒——菜——妥——刃——教——败——结论兄：x不是A简记游：热（A）→(退B端)（）——籍——小——域——佳——垒——博——边——坑——舒——（）6/馅27届/2状02虏3204.毁3模糊附推理模糊叛推理假言夜推理奴所包撕含的即概念绩由精烛确变底为模筝糊推理院是近扎似的陵、非驴确定科的前提奖和结作论都排具有裁模糊在性例：若西呀红柿竟是红筋的，鹊则这问个西修红柿宋是熟虚的这个馋西红刻柿有纱点红——编——浆——丧——的——妄——悬——声——法——这个绒西红斩柿有磨点熟模糊幻玉概念蠢：红袖的、场熟的厨、有勇点红孝、有贡点熟6/淋27衫/2累02击3214.区3模糊克推理模糊驻推理对疫应的穴形式广义眼的肯助定前命件式独：大前纱提（赞一般电规则悔）：IFx是，TH驾ENy是小前冷提（涛特殊怀证据愿）：x是——广——谋——复——旗——再——区——掏——骗——摧——结论宵：ｙ是简记静：积（）→(赞)（）——僻——集——终——毙——辞——酒——者——炕——钳——（）6/巨27普/2瓜02特3224.启3模糊礼推理模糊复推理镜对应育的形沉式广义站的否行定后欺件式别：大前扶提（培一般协规则上）：IFx是，TH贫ENy是小前佛提（要特殊扯证据欣）：ｙ不是——溪——症——桐——沸——彻——亭——打——考——气——结论探：x不是简记网：秩（）→(岂)（）——砌——控——词——垫——肠——核——男——壶——和——（）6/皇27赞/2挥02唇3234.烂3模糊返推理模糊息推理假言谜推理希的小阴前提男只能角是A或者模糊典推理腹的小坝前提验不限猪定为或者模糊捏推理识的小钳前提接可以宵是磁等收。模糊匹推理忽的结雷论由模糊歉推理辜的合蠢成规素则给出绩。模糊诉推理辈的推会理方夸式肯定稻前件脉式：呆一种补前向唇模糊偷匹配翻的推皱理，烈将绸与惯匹配泳以激气活愉表达筝的规箭则，肃而后龟导出舱结论获，它纵与前显向数巨据驱灰动的湖推理喉相关甜。否定扩后件赞式或用肯定坛后件形式：担一种约后向股推理成，它艳与后姥向目沿标驱锐动的别推理错相关厦。肯定廊后件统式6/击27虏/2著02室3244.若3模糊壤推理模糊宋推理对孔应的摄形式广义铃的肯谈定后纹件式爪：大前耽提（崖一般烦规则败）：IFx是，TH沿ENy是小前泼提（剧特殊肃证据碑）：ｙ是——软——液——煎——大——煮——泳——别——机——戏——结论扔：x是简记何：作（）→(呢)（）——仇——遭——泉——替——音——活——腿——艘——挠——（）6/积27拔/2季02德3254.揉3模糊蔽推理判断怠句判断沉句：专句型辩“x*是a”。x*代表宵论域X上的胞任一祥个特企定元你素a是表漂示概旺念的蠢词若a表示敢清晰引概念则，句型伴“x*是a”称为泰普通校判断较句对某壶一x∈X，瞎“x*是a”可能极为真表，也榨可能著为假“x*是a”是命刻题命题们对应阻一个披经典起集合A：A是X上的坝集合谅，6/贞27起/2椒02捎3264.梯3模糊帐推理模糊融判断樱句对任傻一x∈X，集汪合A的特阻征函眯数就押等于着命题灰“x是A”的真立值，盏即：集合A是句知型（a）的孩集合泽表示懂，成类为判听断句凶（a）的义真域甘。模糊师判断漆句：记“x*是a”中a的表疤示模权糊的陷概念缺。句型绑（a）表执示对x为真滋的程矿度有难多大爱的问瞎题。“x是a”是模雨糊命击题，蹈对应捉一个夹模糊蜡集合导。判断唇句（a）的社真域淡可纳用隶池属函饥数表塞示：6/律27郊/2拍02抱3274.济3模糊加推理推理冷句句型云“若x*是a，则y*是b”，简湿记为爬。普通笔推理照句：a，b均表才示清划晰的殖概念赏。设x、y的论斜域分尺别是X、Ya、b两个惨清晰秆概念绩分别拒对应炮经典宽集合A和B对于码任意仿一个命题肌的筝真值谈计算怖：6/努27芝/2偷02雁3284.亭3模糊拌推理推理垦句（a）的厨真域惩为（b）的画真域钟为设R为推叙理句角的秀真域显然R应为勿直积涉的子皆集，浙即当炕对绵为真答，即安蕴含退式的闪真值良为1。即6/爷27苍/2钓02避3294.集3模糊进推理推理塞句公式耕推导凶：特征厚函数兰：6/送27勿/2口02汇3304.漂3模糊絮推理推理乒句蔽“若x*是a，则y*是b”举例设关晋于热盛交换醉器问静题有胳两个角论域X=旨{1，2，3，4}和Y=代{1，2，3，4，5，6}。其瘦中X的元灭素代丢表标降准温求度，Y的元中素代帝表标旬准压腿力。A寨={2，3}和B匠={3，4}分别疤为论宽域X，Y上的化清晰巴集合夸。求：演绎另推理传“如庆果A，则B”所确见定关暖系R的隶情属函截数矩军阵。解：列出A，B6/港27狱/2采02受3314.希3模糊持推理推理岂句惠“若x*是a，则y*是b”举例计算计算6/护27沟/2扇02偏3324.坛3模糊拌推理推理群句狠“若x*是a，则y*是b”举例计算计算R6/涌27小/2仇02尘3334.丝式3模糊兄推理模糊智推理券句句型种：若x*是a，则y*是b，简服记为溪。若a和b均为付模糊些概念拘，则~为模糊梅推理娃句。（a）的秆真域营为模钩糊集厕合（b）的估真域筒为模棚糊集睬合定义耕：的真湿域为士模糊闻集合，蕴厌含式贯的瞒真值盈：6/珍27碧/2瓜02叹3344.我3模糊痒推理模糊伤推理兽句表示刚对（x，y）为愁真的剥程度榜，即胞：对应醉集合荒形式纸为：注：满若给刮出其埋它形寨式的茫模糊裂蕴含葬式定封义，坝也会杠有不敲同的饲形式论。6/毛27燥/2欠02赢3354.带3模糊卡推理常用氏的模晨糊推辆理句若A则B型（瓦或IF叔A葡T慈HE院N摧B）例：欠若室暗温较觉高，坊则开隔电风今扇。若A则B否则C型（典或IF铲A来T健HE范N累B彩EL耍SE番C）例：陵若室篇温较素低，肉则停泽电风均扇，抖否则肤继续酬开电预风扇骑。若A且B则C型（船或IF屡A虏A唇ND箩B划T瓜HE裹N乖C）例：悬若室少温偏缠高且亚不断阳上升膊，则催开电溪风扇帐。6/拌27兆/2餐02滋3364.磨3模糊冠推理“if裤A漫t纪he底n疮B漏el荣se躬C按”语句可表需示为码：显然岁：A是原饶因，学在一岸个论崭域X上；B、C都是壁结果僵，在唇另一愈个论芳域Y上。两个赢蕴含种语句野的特侍征函男数分戚别为乳：即：A为真伴时，氧产生B，A为假种时，嘱与B无关搞；A为假葡时，论产生C，A为真网时，啊与C无关肆。6/咱27宾/2喘02割3374.弹3模糊惠推理“if倒A搜t柏he躲n孩B拿el差se银C皇”语句真值鲁表从上瓜表可糠知：ABCA→B~A→C11*1*10*0*0*1*10*0*06/升27减/2财02拐3384.观3模糊省推理“if础A鸣t叠he买n呼B咱el郊se魔C吊”语句集合笛表示答：显然舌：二值富逻辑萄扩展政到模龙糊逻谎辑，喉结论摄：若有铅论域X、Y，二元轿模糊测关系元的隶尊属函校数为悉：集合届表示遵：6/轮27浩/2震02监3394.怕3模糊狠推理“if杰A保t贫he茎n权B躲el冲se仙C商”语句辞举例哪（续值前例鸽）设C=锐{5，6}为标越准压思力论命域Y上的偿另一孕个清散晰集古合。求：植演绎泡推理恩“如反果A则B，否军则C”所确得定的旗关系咱矩阵R。解：焦写出C的Za狼de邀h表示6/算27运/2堂02舌3404.讨3模糊危推理“if醋A别t捎he踢n伴B长el厚se虑C岁”语句色举例快（续谋前例况）计算计算R6/颂27授/2吸02锐3414.赛3模糊沃推理“if悟A坡a泼nd敢B赏t扫he宴n屈C”语句模糊艘控制烧：A为误旋差，B为误虎差变靠化率读，C为控寄制量除。显然贞：A属于览论域吉误差X，B属于诉论域仆误差妈变化念率Y，C属于奏论域农控制辣量Z，即语句柜确定推的为枪三元栋模糊较关系贩：6/桌27概/2吸02糖3424.和3模糊束推理“if疮A慢a昆nd督B熔t诊he漂n遵C”语句由于启在模碗糊控迎制中搏，“陈若M则N”语句跑中，浇只考踢虑敬，踪蝶而不康一定杀要考少虑故对礼二元嘉关系纵：骨有：集合孔表示钱法：隶属邪函数蛇表示检法：对于冶三元铸关系停，米可表木示为炸：隶属厚函数狱表示弊：6/贷27篮/2氧02谊3434.牧3模糊夺推理数学俯上三环维矩责阵的靠求取办过程有i奖j个元沿素的室二维机矩阵T2可表臭示如哥下：二维铺矩阵T2和一百个k个元依素的吵行向毕量执马行乘粥法是圣，则姿可以编得到浇三维汁矩阵T3，可表拖示如半下：6/典27迷/2辰02谨3444.野3模糊敏推理三维动矩阵T3实质康是把仰二维殊矩阵T2的每托行都归变成竟列向痒量，灶再以i个这级样的句列向浙量和圈第三粮维的k个元巡寿素相未乘。6/揪27遮/2支02姑3454.校3模糊习推理三元虫模糊个关系缴的计晨算方案法：第一吐步：叙求堪，即第二缘瑞步：逼把二两元关错系激排着成列乎向量灯形式曲，并久且，货每一穴行形将成一捷个列倦向量访。第三顶步：健用氏中母的每蜓个列封向量盆和瞧行向邻量执线行操南作。举例蝇：已酱知输疮入模咳糊量逮为：输出就模糊沉量为筐：6/烂27献/2侧02袄3464.既3模糊肺推理求“而若A且B则C”语句腊的关子系愉。根据醋，得念：从素，馆则有6/凉27晒/2巾02指3474.犁3模糊黑推理三元昆模糊伏关系尺如泽下：6/皂27泻/2仇02忍3484.饿3模糊浪推理模糊曲推理典的合冈成规僵则推理牺规则溪是函餐数过哗程的座一般仇化图4-饭1函数从x反=信a和y疤=f(x),我们棵能够办推断释出：y志=军b长=f(a)b可以剑看成纱直线x舅=尸a与f(x)的交钥点在Y上的吼投影6/酬27叛/2科02怨3494.你3模糊结推理模糊丘推理工的合戴成规促则图4-捕2区间悉值函雷数a*6/名27餐/2伍02煮3504.字3模糊毒推理模糊埋推理划的合服成规惑则图4-飞3模糊胆推理英合成展规则6/彩27连/2睡02霞3514.艇3模糊做推理模糊艘推理耻的合脏成规亲则令根据约的定孔义：与事的港交采据用取渣小运镇算：假定耍中有疗有限毫个隶侨属度够不为0的元谋素，寨即6/饮27游/2火02钳3524.藏3模糊掏推理模糊脉推理漏的合悬成规达则可表周示为王：进而洋：因此他，避到Y轴的耗投影皆可以勿看成n个刊到Y轴投拔影的睁重叠宜。每一骑个祖到Y轴的熊投影敏，丛有：6/古27专/2咳02柴3534.眯3模糊祖推理模糊痕推理弊的合划成规仰则对n个姓到Y轴的隔投影县是夺的遭并，掏即：因而敏：对于僵更一源般的般情况拜：上式稿称为合成吓规则，记聋为：6/商27遗/2句02搭3544.舰3模糊多推理模糊亿推理训的合声成规拌则举味例设：求：6/冒27狭/2做02斥3554.尚3模糊毒推理模糊坏推理危的合倚成规顶则举胶例解：6/露27胖/2辆02点3564.泳3模糊臣推理模糊阿推理涂的基他本形蚀式的卷算法肯定弹前件到式：（）→(贿)（）——丈——瘦——蹄——腾——剖——哗——巨——赤——车——（）其中娱：显然过，对最于肯咽定前形件式增有6/宽27狗/2槐02洽3574.眨3模糊从推理Za泉de条h的模禁糊推祝理算离法Ma臭md炼an场i的模遭糊推番理算烤法6/什27尖/2毯02丢3584.银3模糊犹推理模糊恭推理况的基汤本形禽式的愈算法肯定伟后件臣式：（）→(大)（）——纠——露——险——箭——催——凝——颗——全——超——（）变形毕为：出（脊）→(绣)（终）——捎——灵——好——锋——带——聪——本——预——保——（漂）6/吧27熔/2医02残3594.晌3模糊刮推理模糊第推理菊的合蔽成规后则对应哈模糊询关系中为拢，易即Y到X的模搬糊关捐系。显然城有：当胃且遇有梳，配即存跟在因为粒已有渔，夹故有：6/铸27达/2班02司3604.拆3模糊胃推理模糊称推理践举例假设求我们宇正在川评估存一项纯新的段发明想以确纪定其叙商业筛潜力害。我堵们从锐两方征面来殖对创理新做狼出决赖策。一是恩发明底的“渣