第七章-计划评审方法和关键路径法

运筹学重庆师范大学经济与管理学院熊膺第7章计划评审法和关键路径法概述网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Canttchart）或称横道图(barchart)计划方法有许多优点。网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。概述计划评审法（PERT）和关键路径法（CPM）是网络分析的一个组成部分，广泛用于系统分析和项目管理。PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克（）和兰德公司的小凯利()共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。网络计划的基本思想：首先应用网络计划图来表示工程项目中计划要完成的各项工作，完成各项工作必然存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系；这些关系用节点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示工作进程。并标注工作名称、代号和工作持续时间等必要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出计划中的关键工作和关键线路.通过不断改进网络计划，寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以最小的消耗取得最大的经济效果。学习内容一、绘制网络图1、网络图的相关概念；2、绘制网络图；二、网络时间参数的计算1、时间参数的公式和含义；2、实例三、网络计划的优化【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3件事：工序工时代号洗衣3小时A烧饭1小时B吃饭0.5小时C怎样安排，使完成时间最短？①②③④A,3B,1C,0.54.5①②③④A,3B,1C,0.53.5④②①③A1,2A2,1C,0.5B,12.5

工序或称为作业、活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。

事件标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各项作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。

虚工序虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。1、网络图的基本概念

网络图由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。路从起点沿箭头方向到终点的有向路。紧前工序紧接某项工序的先行工序紧后工序紧接某项工序的后续工序箭示网络图用箭条表示工序的计划网络图。主要讲的就是箭线图节点网络图用节点表示工序的计划网络图前道工序

某工序之前的所有工序后续工序

某工序之后的所有工序1、网络图的基本概念关键路各项作业累计时间最长的那条路。①②③④⑤2天3天5天4天1天2天3天6天12ABCDEFGH在下书图中臣，A范是D技、E辱的紧前栽工序，D边、E淡是A恢的紧后坡工序，F味是A作的后续刷工序但不已是A桥的紧剧后工晶序；福A是捷D、吸E、涛F的前道郊工序但不稼是顽F武的紧脖前工凤序。注意琴紧前博工序情、紧响后工恭序、而前道巧工序义和后倒续工愈序之切间的逗关系迈。1、纽奉网络址图的另基本廊概念表7瞎-1嗓工摸序明块细表①②③④⑤⑥⑦ABCDGEFH4050302050252020图7徒－1史（a）箭灯线图【例岔7.狭1】扮某项墙目由坑8道被工序寺组成徒，工软序明阅细表胳见表侄7-拴1所服示。腹分别拨用箭姥线法仿和节树点法赵绘制予该项门目的浇项目翅网络兰图。1、糟网络瓦图的瓣基本流概念表7交-1恳工水序明丸细表A4050302050252020BCDGEFH图7规－1谁（b）节蜓点图1、明网络稍图的膛基本腥概念abc1.拾当工茶序a完工劣后b和c可以透开工○○○○3.怠工序c在工鞠序a完工演后就规可以蜓开工食，但北工序d必须镰在a和b都完辆工后家才能愈开工acbd○○○○○○2.足当工日序a和b完工间后c和d可以拣开工4.事件i、j之间湿有多姑道工软序时违，添蓬加虚罩工序匹。③园和⑥修之间评有两姜道工买序时撤：②⑥③(a)abcd○○○○○(b)(c)(d)abc2、战绘联制网勿络图acbd○○○○○○…○acbd○○…○○(e)(f)ee图7－26.烂网斥络图坑只有植一个花发点吩（项土目的吧开始施点）法一个享收点枣（项结目的硬结束递点）孝。如秒图7唉－2爆（e）所籍示，克则应惰合成焦图7唱－2圣（f）所桃示的穿一个变始点希及一裹个终甚点。5.卡用弧孩(i，j)表鲜示一签道工珍序，限事件i是工鲜序的禁开始建，事持件j是工岭序的诱完成初，规范定i<j。见绒下图①②③④⑤⑥⑦ABCDGEFH40503020502520202、四绘稍制网给络图网络愤图尽塔可能攀做到援美观召清晰素，避刑免箭喉线相薯交，制根据肆需要张对工前序进节行分碧解或秤合并涌简化隔。对于灶一个光较大财项目叨，往总往需火要经标过多家次修里改和棕调整阔才能支绘制沟出一剥张好歌的网响络图雕。【例裤7.堵2】害根据纷某项节目作仰业明讨细表赢7－薄2的露资料残，绘避制项链目网邮络图表7眯－2【解迈】计导划网悉络图迅如下苹：2、静绘寻制网答络图a,61b,9c,1远3d,5e,1快6f,1棉2h,1谈2g,1扶0i,8k,2瞎0j,1与7l,2健5图7级－3蒜(a材)箭蛇线网轰络图1235467108911a6b9c13f12d5i8e16g10h12j17k20l25s0t0图7裁－3络(b绸)节该点网笔络图2、床绘庸制网富络图了解丢一下舌！二、似网络南时间刺参数1、抓工序湿最早胃开始陪时间兼ES2、禾工序永最早射结束朱时间秩EF3、束工序幼最迟林必须假开始劲时间暴LS4、环工序办最迟特必须刑结束翼时间钓LF5、盆工序馆的总白时差6、盘工序唉的单表时差7、床事件钞的最器早时彩间8、体事件福的最屯迟时棋间9、钢项目手的完侧工时赢间（1饭）工袭序(i,j)的最早团开始承时间（Ea稼rl时ie阀st辉s丽ta振rt访t郑im框e姓fo慈r仇an有a送ct厅iv斩it置y）TES(i,j)。虹是指件紧前律工序弄的最坏早可钟能完外工时奶间的辉最大名值，广计算塘公式燃为（2大）工边序(i,j)的最早稀完工踪蝶时间（Ea侦rl陕ie宣st姐f侵in塘is盗h绘ti抓me溉f疗or那a距n扰ac占ti唉vi顷ty）TEF(i,j)。应计算旅公式炸为1、姑时间览参数蜻公式返及其掩含义(4贷)笑工序哲(i,j)的最迟掘必须乐结束堵时间(La弯te鞋st杯f倍in嘴is晶h阅ti耍me惕f吩or益a唉n脸ac付ti疏vi穷ty)TLF(i,j)。探计算满公式皆为(3菜)谎工序雅(i,j)的最迟予必须牲开始委时间（la粗te滤st挑s日ta窝rt供t端im仆e削fo五r熊an椅a凭ct检iv详it串y）TLS(i,j)。话是指为了臂不影裳响紧蝴后工直序如们期开窃工，工姑序最颜迟必方须开难工的勉时间君，计暗算公炼式为1、硬时间姑参数零公式貌及其球含义(6泡)工姻序的单时蔑差或害自由秧时间(Fr亩ee厨f条or楚a虑n禽ac衡ti毒vi卷ty)F(i，j)。疗在不抵影响买紧后江工序怨的最兰早开窗始时液间的援条件令下，挡工序竭(i,j)捉的开喊始时缓间可宋以推捷迟的犯时间环。计仙算公贼式为(5苹)凤工序轮(i,j)的总时径差或浩松弛挨时间(Sl需ac容k廉fo伍r楚an采a际ct它iv兆it木y)S(i,j)。灰是工牙序(i,j)的话最迟主开始衣(结玩束)朋时间眠与最林早开旦始(梁结束陶)时伙间之孔差，胸计算教公式嫩为1、消时间滋参数雾公式向及其迅含义【例辣7.澡3】极以网庸络图骨7－箱3为狸例。（1头）在倒图上秋计算社各工泽序的谋最早高开始跪和最翼迟开梳始时旱间。（2胀）用扎表格蔑计算臣工序丝式的6镰个时被间参坊数。（3意）指牺出项宏目的蕉关键兵工序酬和关鸦键路览线。（4个）求赖项目白的完固工时悠间。图7就－4a,6111①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩b,9c,1截3d,5e,1表6f,1肃2h,1翁2g,1竭0i,8k,2商0j,1防7l,2尘500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400【解肌】(柄1)踩最早临开始急和最糊迟开邻始时劫间见蜡图7括－4（2围）表服格形女式见烧表7岔-4表7神-4总时嫂差s敬（i皂，j拴）是理工序计（i平，j捞）的悟相对匆机动牙时间吊，不叉一定祥就能孝按总莲时差者拖后材开工职。从方公式域中看踩出：中总时要差与档工序洗（i救，j鸣）的珍紧前繁工序偏结束弄时间馆和紧扰后工镇序的蚂开始辆时间益有关去。单时它差F齿（i世，j减）是塑工序惑（i磁，j随）的项真正袄的机爬动时教间，菌从最疼早开稠始时表间起辅，拖敢延开泛工时喇间只枝要不脚超过塘F（澡i，喜j）幕，就苹不会努影响掩紧后掌工序范的开唐工和秧项目迷的完纵工时柳间。关键挠工序总时骆差等馒于0德的工院序。介最早察开始线时间翁和最率迟开堡始时呀间相敞同没有居推迟啊时间废。a,6111①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩b,9c,1呆3d,5e,1骆6f,1艘2h,1惧2g,1逐0i,8k,2知0j,1办7l,2弦500066991919351919474747557272554747525242353719623231400(3)关键工序：a、c、e、h、i、j

关键路线：①→②→④→⑤→⑥→⑦→⑩→11(4晴)工脆程的鄙完工甲时间瓜为7踢2天关键余路线网络造图中抹由关球键工降序组恼成的自从发牢点到弓收点愚的路屠线。关键奔路线袖可能雹不唯裹一，徐在采粘取一裤定的闸技术期和组姓织措浑施后，娘关键续路线框可能洪发生仔变化敞。项目谈的完援工期所有值工序愿完工矮后项火目才蓄完工闯，最娱后一棉道工骂序完债工的时没间就先是项溪目的妙完工晓期，月数值成上等早于关丙键路顿线上各付关键搬工序寻的时棉间总龄和。4752三、连网络止计划裤的优唱化网络攀计划盗的优挂化：网络项计划鸣不仅个仅是辨编制蛮网络赌图和扮计算杜网络抹时间剧，更怜重要留的是就根据殊实际壤需要惠对计色划进滚行优污化和小调整足。为了才缩短查整个陡计划赵进程死，就昼要设桑法缩禽短关霉键路饮线的井持续理时间规。这漏就是夏网络猾图优托化改雨进。下面猴我们铺以网删络优滚化方话法之天一时间嘉-成把本控英制法介绍怪网络扰优化神的思仆想和狼过程尝。1、打时乘间－牲成本杜控制三、姥网络魂计划逼的优荷化正常肯时间鸭（N计or短ma抱l亩Ti霸me税）役：前面布介绍符的工能序时惹间正常厦成本塔(N帖or阅ma援l慰Co醉st行)洲：正常尽时间臭内完驼成工袖序的盘成本应急辽时间酿(C湖ra坊sh悔T购im盼e)桨：工序纠时间扯不能光无限习缩短氏，工养序最谊短完湾成时然间为排~。应急仅成本镇(挺Cr秒as朱h蹲Co晚st菌)：因采候取应蚕急措寸施而雕额外鱼增加刑的成苹本加秧上正约常成倒本成懂为~当提岩出将绞完工汁期缩刷短到享正常挎时间饶以下维时，跳就要欣对原目计划籍进行覆调整龄，缩耽短工督序的鹅时间覆，采表取一芽些应标急的凳措施出，如轨增加肃设备炕、加突班、炼雇佣母临时甜工、仰采取陈高新氏技术彼和改铃进工宽艺以腔提高帖效率苦。这残些应酿急措薄施必供然要净增加础成本观。总成柔本＝坡总应醉急成国本－虫总应蚀急收曲益＝总唯正常池成本仙＋总幸应急闲增加佳成本伍－总知应急洪收益就单夜个工行序而橡言，叔缩短询工序恒时间利成本里增加伞，而计对整守个项禁目来利说，团缩短贵工期抚有可掘能减筋少总另成本担。网络作计划宿的优婶化-复--劲--燃时间禽-成包本控尽制时间金成本团控制昨包括亏：项兰目在桂采取登措施避时（1堪）完所工期窜为多外少时深总成绸本最桌低；颂（2按）给种定项误目缩帖短时筋间，挑如何醉调整偶计划乏使总衡成本芹最低排；（女3）贯在不厦超过许预算摸的情略况下指，项多目完困工的融最短遇时间候是多讨少。【例宴7.像4】总项目贱工序想的正剪常时撤间、不应急框时间教及对努应的迹费用撑见表皂7-忘4。争表中燃正常家成本规是在俗正常善时间蹄完成左工序班所需董要的麻成本摇，应扇急成镇本是耻在采同取应碗急措梢施时脖完成辜工序拾的成未本。会每天金的应诊急成供本是废工序践缩短硬一天兔额外泻增加纲的成强本诵。（1忧）绘葡制项合目网狠络图浓，按惠正常松时间眯计算跨完成全项目托的总浊成本照和工跨期。（2档）按付应急表时间场计算神完成洽项目需的总坛成本身和工侦期。（3非）按宝应急圆时间犬的项百目完赌工期芝，调械整计材划使炭总成东本最扣低。（4厌）已境知项踪蝶目缩是短1姜天额榆外获名得奖季金5妈万元晨，减基少间贿接费倒用1负万元广，求裤总成衬本最拖低的车项目班完工谦期，馒也称闪为最芝低成尸本日敢程。（1循）绘馋制项体目网凶络图受，按渣正常宾时间泼计算锄完成光项目粘的总乘成本姨和工右期。【解侮】(1卫)项抄目网秀络图妖及时姓间参窄数见发图7碧－4五.1烛。项效目的声完工跌期为专21隙0天定，将删表正音常成谊本一啦列相闹加得校到总诉成本队为5纵06遣万元①②C,抹24③H,缴23④B,梅21E,狮26D,抄25J,貌18⑤G,革28⑥A,嗓19⑦⑧⑨⑩F,吹25I,光27L,汗2812K,求35M,双3013N,脉2511O,贩000194040406664668911喊213铁921碎0013容915旋718敏517洁421然018贱515璃718汇014副513来911拆284896440845958190图7嘱－4塘.1①②C,蚂22③H,友23④B,旧19E,贞24D,顷23J,细14⑤G,仓23⑥A,误15⑦⑧⑨⑩F,彻23I,那26L,辟2512K,盛30M,缘瑞2613N,组2011O,荐000153434345856587910颂212建818童7012毅814剧216蒸715崖818吐716反714昏216脑113吧112名810标279795634795655150图7爬－4慎.2（2揉）按歼应急拥时间收计算敲完成全项目捏的总洒成本养和工吓期。（2奴）项孔目网腿络图刮不变饰，时置间参种数见埋图7直－4篇.2忽，完颠工期之18塌7天婶，将病表应腥急成转本一议列相筋加得极到总赌成本泳为7援13副万元（3烂）按报应急晋时间关的项壤目完咐工期搜，调燃整计科划使括总成陪本最对低。(3次)图遵7－聋4.稿2中绞，非奔关键蔬工序替是D者、E谨、G艇、K腰和M产，可锻以看而出，每将工选序D灾、E遍、G屋按正稠常时岛间施功工时焰，最豆早开代始和脂最迟盗开始殊时间谎不相惊等，丧说明还按正圈常时楼间施罩工不峡影响驴项目蜡的完老工期帆（1省87业天）垒，见载图7枯－4聚.3赵(a)。号工序举K和钟M按汁正常啄时间享共要唤缩短趟时间局6天迷，见毅图7泉－4袄.3缘瑞(b)。③E,劫26D,号25⑤G,类28⑦⑧O,赚03434606079795453⑨12K,月35M,割3013J,葱14⑨⑩L,次2513N,苗2011应急减时间按路长狂：5敏9正常秃时间亦路长饼：6惜5⑨12K,括30M,柴2613应急馆时间济路长全：5悬6图7俗－4草.3(a)(b)则最迁优的肆决策驼方案修是：关键证工序沃A、耳B、部C、涝F、级H、良I、膊J、棵L、鄙N全升部按漆应急产时间犁施工，总猛成本西等于啄各工暮序应渗急成止本之甜和；工序奇D、装E、为G按置正常帮时间摔施工，成炊本等阔于各枕工序况正常凉成本鹿之和俗；工爪序K鉴缩短答5天乖工序胶M缩帜短1贡天，经成本牧等于裂正常年成本什加应绣急时吧间增删加的土成本瓦。按邪项目省完工浑期1柴87养天施漫工的魂最小钢成本绢是6广54宫万元洗，成更本分搭析见虚表。他调整姨后有游两条耕关键务路线到，见佛图7锡－4酸.4①②C,伴22③H,谎23④B,多19E,壁26D,告25J,奇14⑤G,六23⑥A,侄15⑦⑧⑨⑩F,即23I,硬26L,谱2512K,驳30M,劫2913N,朴2011O,海000153434346056607910彼212治818云7012困814蚀216仓715盒818钻716温714柄215死812超812丹810得279795634795653150图7胳－4射.4（4顷）已宿知项边目缩豆短1忘天额低外获载得奖秧金5承万元抓，减塔少间聚接费宇用1卸万元谨，求蜻总成召本最关低的弊项目才完工救期，们也称匠为最户低成超本日伙程。(4躲)考冶虑缩济短关处键工欠序的摔时间甲，选划择一键天应融急增间加的河成本涉小于例等于均6的锯关键脖工序团采取樱应急怨措施洒来缩穿短时斥间，蛇这样垒的工狸序有麦C、紫J、丛N，炒工序腿C缩贩短2悔天，矩工序粘J缩如短4恳天，纲工序蒙N缩溜短2捎天。稍对图我7－含8进煎行第乒一次春调整弦得到冬图7侦－4腾.5截。得饺到两钱条关听键路斩线，讲工序猾K和恨M变衫为关跃键工泛序，今项目咱完工申期为歌20液2天伙，缩脑短了马8天址。总询成本灿变动丹额为寨:偶2怀×3腊＋4程×1炒＋2阶×2棋－8梢×6偷＝－狮34辩（万缓元）①②C,烟22③H,充23④B,编21E,柜26D,舌25J,芬14⑤G,樱28⑥A,托19⑦⑧⑨⑩F,益25I,俯27L,钻2812K,烧35M,流3013N,杂2311O,胃000194040406662668711吃013房诚720缎2013陈715催117麦917匆220泡217弱915筋117肺213膝713鹊711少082876240825756190图7赴－4钞.5检查鲁图7饿－4认.5宋虚线恢围起捞来的云部分遮。要您缩短肾工期垦必须婶两条慢关键雕路线督同时委缩短沸时间喊，上辱面一夸条路自线工书序N勺还能惰缩短鹅3天恶，因享此下拿面一夜条路舞线只贱对工约序K爸缩短旨3天哭，对门图7激－4脑.5往调整险得到停图7愁－4您.6夺。项毯目的造完工检期为奴19漆9天贪，又另缩短肢了3沿天，郑总成泊本变绸动额舰为3×津2＋省3×健2－颂3×霸6＝悔－6丘（万鲜元）①②C,早22③H,赵23④B,鸡21E,举26D,绒25J,影14⑤G,吗28⑥A,致19⑦⑧⑨⑩F,料25I,哗27L,柳2812K,童32M,锋3013N,津2011O,申000194040406662668711晒013欠719杠9013谱715口117葛916备919竿917亚915见116条913尊713混711紫082876240825756190图7窃－4打.6继续住检查你发现饥，缩捡短任桑何关堤键工传序都湿不能瓶降低序成本赠，则泊总成骑本最千低的枕项目多工期梯是1五99董天，阿总成给本为叮5先06冷－3托4－愿6＝震46思6（衡万元灰）2、投资源供的合份理配伞置(1渔)薯资源犬一定继，如夕何组激织、由安排饥和调艇配资虎源保肚证项肥目按轻期完尊成。(2战)远资源昏不足目时，术如何拐协调蝇内部舟资源最和采滚取应厚急措狮施(琴加班柳、雇摸工、蹦增加鼓设备伍、改剩进施企工工奶艺)堵保证狂项目柄按期绿完成攀。(3营)醋资源丈、时辛间和仁成本肠的整励体调惕整和固系统哲优化【例绒7.罚5】袍项目负各工竭序的汗时间喇和资妇源如怠表7厅－5恰所示（1员）绘暴制项尊目网跌络图仪，按戒正常鹿时间伯计算宁项目耗完工应期，照按期制完工话最多屋需要漂多少斗人。（2抵）保比证按颂期完亦工，演怎样睬采取蛮应急桑措施吗，使博总成忙本最逼小又乒使得骄总人壳数最淹少，屿对计煌划进藏行系白统优递化分埋析。三、文网络冲计划惭的优嚷化表7拣－5（1稀）绘暖制项挨目网上络图骑，按孔正常材时间他计算拉项目恶完工厚期，师按期怒完工法最多纲需要斤多少醉人。（2幻玉）保鼓证按助期完默工，常怎样挠采取普应急搅措施其，使掉总成小本最深小又唯使得毙总人炮数最达少，浊对计尼划进僚行系确统优际化分师析。【解勺】（幕1）需项目偷网络妇图及时最早踪蝶最迟忧开始凳时间啦见图档7－剪5.屠1。改项目插完工彼期为析40胞天。况关键楼工序扑是A押、D计、E尤和G怎，非蔬关键宴工序量是B栗、C伸、F坦，总悲时差毛都等滨于9持，也甲是工诉序B映、C参、F义的全没