新人教.认识一元二次方程一元一次方程一般形式课件

第二章一元二次方程§2.1认识一元二次方程(1)

?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x

?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例题1练习

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8完成P48随堂练习2、P49习题2例题烟讲解方程比（2a获—4）x2—2茅bx挨+a率=0语,在什蜡么条晃件下稍此方喘程为丝式一元置二次妙方程移？在园什么殃条件盛下此犁方程棚为一深元一添次方茅程？解：辨当a≠搏2时是饼一元幅二次圈方程电；当a＝2，b≠灭0时是乱一元极一次刷方程镰；例题2一元酒二次宅方程捧的解晃：能枝使一衔元二尾次方丙程两仍边相甘等的校未知客数的辣值叫简一元斥二次羡方程码的解或根。判断:当未后知数握的值x=姨-1或x=臭0时，膊方程x²闻-2流=x的两幻玉边是鹅否相鞠等。当x=锅0时，县左边=0赖²-丹2=策-2右边=0因为兵：左冈边≠粪右边解：虾当x=岛-1时，晃左边=（-1）²-颈2=奋1-域2=呢-1右边=-嘱1因为涌：左皂边=右边所以x=辛-1是方肿程的兰解。所以x=摸0不是蝇方程药的解丸。例3已知关谜于x的一油元二桶次方程(m－1)亦x2＋3x－5m＋4＝0有一任根为2，求m。分析谅：一附根为司2即介x＝抹2,匠只需广把x践＝2扔代入责原方撑程。思考陷:你能陷否说常出下歼列方恋程的塑解（根偏）?1)2)3)随堂礼练习1.当m＝--抗--超-时，厦方程x2＋(m＋1)种x＋m＋1＝０有解x＝02.下面券哪些掘数是明方程这的饲根?-4功-3覆-2横-煌1皮0舞1娃2咬3哄43.你能滔写出侍方程梅的识根吗?x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A应3＜财x宝＜3捷.2喝3C恳3.敞24倚＜x羞＜李3.室25D糟3多.2益5＜咬x云＜3逆.2稿6B饼3姐.2么3＜腊x合＜3增.2宋4C本课刮小结聋：1、只机含有软一个萍未知惠数，骂并且涉未知煤数的蛙最高惠次数是2的整真式方坟程，骂叫做伍一元扰二次模方程护。2、一董元二劝次方缸程的协一般这形式戒为一元简二次认方程槽的项布及系枯数(a帝≠0奖），3.处一元歇二次腹方程万的解浓的概丑念知识梯纵横-1121.方程踪蝶（m－1)吩x2＋mx＋1=仍0为关惠于x的一董元二盐次方丙程则m的值标为＿碌＿＿A任何川实数B资m≠符0关C符m≠手1老D苏m甲≠0且m≠搏12.关于x的方踪蝶程中漏一定滴是一思元二欢次方泼程的石是A吗ax2＋bx＋c＝0叛B要mx2＋x－m2＝0C希(m＋1)泼x2＝(m＋1)2D（m2＋1)造x2－m2＝0练一赤练3、判预断下满列各称题括虑号内值未知拣数的醋值是元不是瓶方程师的根切：（1原）x2-3轻x+低2=训0嫌(x1=1暑x2=2倘x3=3单)练一血练4、构列造一撤个一超元二张次方额程，拼要求抗：（1）常禽数项避为零梨；（2）有新一根锹为2。5、已斜知关满于x的一和元二厅次方宽程x2+a您x+滨a=热0的一柴个根怪是3帆，求a的值醉。1.关于苏x的方示程在什妻么条磁件下店是一信元二辱次方塞程？在什藏么条贺件下踢是一填元一凡次方添程？2.关于x的方挂程（2m2＋m－3)仅xm＋1＋5x＝13可能是耳一元易二次享方程甜吗？3.除若方田程k领x3－(随x－同1)2＝3勉(k霉－2筐)x3＋1寺是关织于x裁的一显元二年次方顷程，煮则k兆＝＿道＿＿4.a为何割值关花于x伙的方闯程(瓶3a锤＋1刘)x2＋6躬ax形－3膊