数学教学中问题情境的创设

邗江区教研室

尤善培

二○○六年三月数学教学中问题情境的创设数学教学中问题情境的创设

数学教学是数学活动的教学，数学活动是一种专注的思维活动，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计就表现为问题的设计。因此，设计好的问题，组织学生投身其解决问题的活动，就能把学生真正推到主体的地位，教师应是数学活动的组织者于是数学教学过程应成为提出问题、学生操作、发表见解、倾听别人意见，最后得出结论的生动活泼的过程。创设让学生主动探求知识的问题情境，提供让学生主动探求知识的机会（再发现、再创造）,教给学生主动探求知识的方法，培养学生主动探求知识的精神（意识）,成为数学教学的题内之意。

创设有趣的问题情境1、联系生活实际联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己的生活经验，进行自主探索。2、生动的故事学生喜欢听故事，生动有趣的故事，能激发学生的学习兴趣。3、有趣的游戏学生喜欢做游戏，简短有趣的游戏也能激发学生的学习兴趣。4、动手实际操作创设让学生动手操作的情景，引导学生探索新知识。设计的目的：设计一个或一组问题,把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力，提高数学素质。西方进步主义倡导的教学方法实际上就是问题教学法：1、

提出问题（创设情境）有疑难，以引起兴趣。2、

提出定义（明确问题）有意义，有必要研究。3、

提出解决问题的假设(问题研究的方向)。4、

对假设进行推论(进行研究)。5、付诸实施（解决问题或重复进行）。问题情境，分两层含义：首先是有“问题”，即数学问题。数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构。“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成问题了。当然，问题的障碍性不能影响学生的接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题。其次才是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境。这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境。问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题。“问题是数学的心脏”。数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出问题和解决问题。每节课都要有一定的“问题情境”，借助于这些情境,师生之间进行思想交流和碰撞，从而完成教学任务。设计的原则（自然、真实、贴切）1、

紧扣学生的已有经验2、

联系学生的生活实际3、

引发学生的思考和探索的兴趣4、

问题要简明（不要绕圈子）引导知识产生即：趣味性、现实性和数学的一致性。

设计出更精彩的问题引入，带领学生轻松地步入引人入胜的境地。即激起学生情感体验的心理场（问题），引起认知上的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的学习兴趣产生火热的学习思考。

设计情境的注意点

1、贴近学生的认知水平。在最近发展区内，既不能超出最近发展区，又不能低估学生的水平，出现“弱智化”的活动——影响深层次的高质量的思考活动。2、情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、茫然不知所措，一头雾水之感。3、要让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。“问题情境”包括各种意义上的问题和情境，如常规问题、习题、实验、活动、气氛等，甚至要十分重视教材中已有的问题。“问题”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。第一：可及性，跳一跳，够得到第二：直观性，提供某种直观第三：开放性，问题富有层次感第四：挑战性，问题激发学习兴趣第五：体验性，问题给学生以感受和体验。

三个臭皮匠顶一个诸葛亮（独立事件同时发生的概率）俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗?比如，在一次“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠能答对题目的概率分别为50%，45%，40%，诸葛亮能答对题目的概率为80%，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立解题，不得商量，团队中只要有一人解出即为获胜，答对题目快者为胜，问哪方胜。创设情境探索研究例题精讲演练反馈总结提练如：祝用“究二分故法”角求方肝程的倘近似偶解。1、创设叙情境判断旱函数f(装x)炸=l阳nx魂+2现x-授6在（锋2，上3）密内是拥否有火零点?若有浩，如帮何求?2、探索接研究（1哗）只盖要证脱明f(扶2)剥·f争(3臣)<光0（2委）f愉(2魄)=歇－1亮.3贝06仆9,福f(誓3)母=1吸.0喇98（3能）如何汁求f(滑x)在（荷2,挪3）幼内的说零点x（4图）逐步刺缩小艇零点柴所在忘范围宝的方匆法（5滚）“怨取中仇点”娃的方竞法……3、昌问题傅解决在数脖学教铲学设械计中案，首窄先应筹当是择设计震一个荡“初晒始问未题”汽。就连是可捐能导晋致数汁学知鸽识（端概念侄、定恐理、塞公式费、法愈则、烂方法声、思防想、冠观念呈）产瓦生的絮问题起。初始扇问题威的作选用：为学钥生的铅思维湖活动圾提供卖一个己好的成切入茶口，忘确定修一个俱好的丸方向举，为木学生贯学习俗活动闪找到酷一个隆好的般载体幅，也况为数壁学课肯找到螺一个挡好的持结构魂，使猪数学示课成奋为以厕解决烈初始祝问题眠为起武点和揭目标殿的积某极的肾活动泰。问题泛首先揪应该诵具有揉问题辛性。如：过对于校“函充数的桌概念泳”，获我们说会提漫出如答下的患问题卵：1、厉什么仰是函龄数，低函数汁的意礼义是壮什么划？2、析函数粉的定们义是跨怎样晌得到黑的？其实朵，这毛两个诱问题子都不蠢是导闭致函惑数概数念的胆本质喜问题逮。这脖些问来题只塔能在威函数叹概念位形成轿后才箩有意查义。灶设想采一下社，在凤函数增概念弄课上材，提挠出这敞样的您问题槐，学典生除垮了静归下心后来准缺备听穿讲，蓄或翻哨书寻徐找答配案外辨，很论难进细行思丢维。类似宿地，院这样的的问黎题也五不是倡好问扩题。1、渐让学芬生指擦出下顺面例钱子中米的变胸量以舱及变姓量之惠间关枣系的吓表达架方式证。①以扩每小哀时8被0km匀速粘前进宋的火接车，挪所驶壤过的丹路程插和时俭间；②用荒表格镰绘出驻某水填库的筋水量扮和水蜜深；③由际某天伞气温唤变化清的曲捆线所踢揭示扰的气盆温和来时刻绑。2、歪找出壳上述过各例值中二仪变量西关系掀的共址同属冒性；3、茫抽象歌出共沟同属屠性之吐间的盟各种壳假设惹；4、沿让学税生举屠例，集将上底述本镇质属绝性推鼠广到堪同类极事物补，形忙成函积数概她念，滋并用扫定义屿表示欠。从表怀面上冬看，机学生杠回答极了一楼个又判一个该问题肢，参情加了拒概念别形成项的思浙维活冶动。扛但是逝，学币生并宝不知加道活针动的搞目的浴，也耐不知揉道如悔何评字价自议己的扔活动形及其薯进程窑。学生箩是教系师指胳令的嘉的执垫行者漫，因躺而不皱是积罪极的某深刻晴的思宜维活腐动者欲。问抓题就清在于挪上面捐的问丹题不阿是形仇成函稍数概宾念的免本质堪问题驻，因甘而就京无法蹦为促浑进函底数概碑念的餐产生特提供立思维矿动力我们枪应该讽把这辆样的找问题眼当作贸教学树的起声点问题母：是牙什么堂因素沃促使主我们继建立益函数劣概念承的?1、扩估计筛人口栗数量响变化谜趋势歉是我辞们制乌定一五系列极相关统政策拢的依窃据．岸从人押口统茂计年坝鉴中杰可以衫查出牵我国关从19政49年至19嫩99年人及口数友据资语料如亏表所捉示，序你能尼根据针这个跃表说仗出我叛国人施口的很变化刻情况残吗？2、逗当两励个变郑量具丑有什套么样巴的关带系时架，才前能实思现用泡一个示量表邪示另绿一个窄变量脉的目是的呢孙？这样奇寻求拨函数殖本质筹属性鸡的思能维活扬动就核展开套了。问题霉设计灰的方随法1．列举饮生活远实例哑，提父供生拥活原幸型。中学钞数学票知识纵来源桶于现损实世轮界，酬对这势些知趋识，住要由捷学生乏所熟述悉的柳日常框生活说或生访产实座际中薄常见氏的事糟例引闷入。如：蒜提供盲日常纤生活短中各查种对校应关嘱系，拴引入恩“映听射”横的概直念；号列举槐蝴蝶妖、人冤脸、龙花朵贫，镜属面反傻射，蹲提供落对称走图形飘的原砍型。制这种距方式刑有助秧于将担各种杏现实股材料博和数滔学知拦识溶浆为一校体，爽实现晚“概绪念性雁的数染学化诸”。2．在已洞有概芬念的士基础施上引恼入问俗题。如：示在数避列的灾基础坑上引情入等夫差数双列。这种沙当新蔬概念悄是已依知旧罚概念各的一冈种概酬念时恰，常邻给出火一组竖反映里已知蛇概念忌的事雁例，思让学偷生观尿察、天对比适、辨却析、拌发现榜这部师分事放例所扁具有独的与肥其他廉事例别不同要的共庸性，日从而千引入肚新概仔念。另一鸽种引姓入方磨式是查在概组括程哲度较撕高的旅旧概齿念基泼础上怎，加闸入新逐的属泥性，娇通过像逻辑召推演饿，直冶接引谎入新丙概念僵。如果茄在相构对具绪体的悲概念缓基础盒上形匹成较袋高层墙次的毒概念御，那增么常纺见的勤方式胃是提润供一丧些具骗体的默、特茂殊的粉、直霸观的掩观察笔材料址，让畏学生蓬分析仙其共窄性，耗抽象绢概括线出新拥的概险念。如，猜通过付观察粘一些页函数疏的图告象特场征，细从而蠢形成忍单调贸递增捏函数跨的概共念。3．运用婚数学四问题来自洲于生橡活实韵践，陡或是峡数学边本身呜发展找的需缴要。精心巴设计岂一节向课的祖问题水引入1．复习哪提问左式如幂戏函数停的引漫入(1逆)请奖同学如们思车考，四由算键式8＝竞23可写桶成几好种形垫式。(2养)一虽般地汽，在奔等式N＝疾ab中，佣如果掀固定a，牛N随b的变骄化而厨变化随，则罚建立掩了指竖数函忍数y=和ax；如果谈固定a，索b随着N的变兄化而饱变化怠，则哭建立肤对数热函数y=lo票gaX；请同畅学们祝思考塘，如困果固耕定b,贸N随a的变炎化而坚变化诸，那唐么建已立了歉什么职函数识呢？8＝233＝log282＝2．练习宁式如：补直线扬的两政点式隆方程安排斧一组狼习题敞让学甘生