正余弦函数的图像

关于正余弦函数的图像第1页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。第2页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三探究通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。第3页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第4页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握函数图象的变换过程。教学目标知识与能力第5页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

2、根据关系，作出的图象；

1、利用单位圆中的三角函数线来作出的图象，明确图象的形；

3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。知识目标：第6页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三能力目标：

1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。第7页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。教学重难点重点：难点：第8页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM一、复习引入第9页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。第10页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三xyPOA(1,0)TM正弦线：MP

余弦线：OM

正切线：AT第11页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三xyPOA(1,0)T

正弦线：MP

余弦线：OM

正切线：ATM第12页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三xyPOA(1,0)T

正弦线：MP

余弦线：OM

正切线：ATM第13页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三函数图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点,连线作如:的正弦线平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点

(x,sinx)。二、正、余弦函数图象第14页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三1、几何法作正弦函数的图象：xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x∈[0,2]第15页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三几何法作图第16页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三(1)列表(2)描点(3)连线（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x∈[0,2]xsinx第17页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三五点法作图第18页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三xyo1-1-2-234因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x∈R的图象只要将y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动即可得到。第19页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移

个单位长度而得到．由于所以余弦函数与函数是同一个函数；3、作余弦函数曲线：y=cosx,x∈R第20页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三余弦曲线1-1y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R第21页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三余弦函数第22页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三xy0yx0-11-11y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R正弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象第23页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三简图作法：(五点作图法)与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点(定出五个关键点)；---11----11-5、五点作图法的五个关键点第24页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三例1:画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π];列表描点作图（2）y=-cosx,x∈[0,2π].解:（1）第25页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三（2）列表10-101-1010-1描点作图第26页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三例2:画出函数y=1－sinx,x∈[0,2π]的简图.列表描点作图解法一:（五点法作图）第27页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三解法二:（变换法作图）①先作出函数y=sinx的图像；②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；③最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。第28页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三例3：(1)作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图；(2)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图。解：(1)解：(2)y0xΠΠ/23Π/22Π-3213-1-2y0xΠ/2Π3Π/22Π-23-1241第29页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；

3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。

1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；课堂小结第30页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

(1)等分作法：

(2)作余弦线

(3)竖立、平移

(4)连线---1-----11---11---1--

正、余弦函数的图象的几何作法：余弦函数的图象第31页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11----11-正、余弦函数的图象的五点作图法：第32页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三高考链接1（2009江西）函数f(x)=的最小正周期为（）D.A.B.C.A第33页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+∴T=2π第34页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三2（2008全国）y=(sinx-cosx)2-1是（）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数D第35页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为π的奇函数第36页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三3（2007福建）函数y=sin(2x+)的图像（）A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称A第37页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三解析：由2x+=Kπ得x=Kπ-，对称点为（）（K∈Z），当K=1时为（）第38页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三

x

sinx

02

10-101在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：

x

cosx100-10

0课堂练习第39页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度第40页，讲稿共42页，2023年5月2日，星期三