湖南省永州市蚣坝镇中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市蚣坝镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

B.

．

．参考答案：B2.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A3.已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④

D、①③参考答案：C5.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（

）A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%参考答案：D【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A.CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B.CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．8.命题p：若λ=0，则=0；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D9.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4参考答案：A由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、、、、．共组随机数，∴所求概率为．10.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为

．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4项之和为S6==63故答案为：6312.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13.若展开式中项的系数为－12，则a=

；常数项是

.

参考答案：2，60；14.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________________.参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案．15.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为．参考答案：略16.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案为：．17.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：44三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设数满足：．

(I)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围．参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.参考答案：略20.（本小题满分12分）

在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.参考答案：解：（1）三角形中,,所以B锐角

--------3分w所以

--------6分w(2)三角形ABC中，由正弦定理得,

，

--------9分w又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得

w--------12分

略21.已知函数．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2).试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为