内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,则(

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在中，,则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A5.已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为(

）.A．2

B.

C．

D.参考答案：C略6.设实数x，y满足，则xy的最大值为（

）A.14 B. C. D.参考答案：D【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.7.若，当＞1时，的大小关系是A

B．

C．

D．参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．9.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

参考答案：B略10.已知函数在处有极值，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________参考答案：12.已知且满足,则的最小值为

.参考答案：1813.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：14.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：215.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.已知不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集为________．参考答案：17.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，，B＝．（Ⅰ）当a＝4时，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：19.(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′20.（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值．参考答案：解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），则点P到直线4x+3y=12的距离是d==；当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；∵直线l与圆C相切，∴=2，解得m=2±2；∴实数m的值为2±2．略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PC∥EO，由此能证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD，能求出三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH