云南省大理市黄冈实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市黄冈实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．a∥b,mìa,nìbTm∥n B．a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C．m∥n,m⊥aTn⊥a

D．m∥n,m∥aTn∥a参考答案：C略2.函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C．

D．参考答案：A3.已知向量，则锐角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B4.已知函数在点处的切线经过原点，则实数a=（

）A.1 B.0 C. D.-1参考答案：A【分析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】切线方程为,故0=0-1+a,解a=1故选：A【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题5.已知函数的零点，其中常数a，b满足则的值是(

)A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：B6.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则logab＞0成立，故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为（

）A．

π

B．

C.

2π

D．参考答案：B9.函数的图象大致是参考答案：A函数，所以函数图象为A.10.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；

在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

.(说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案：8略12.、曲线在点处的切线方程为

参考答案：略13.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=___________．

参考答案：略14.二项式的展开式中的常数项为．参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6420=15故答案为：15．15.设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．参考答案：[0,3]16.右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是______________．（参考公式：，）参考答案：根据题意得，，，，，，所求回归方程为．17.已知∥则实数的值是_______

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1）

设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。19.已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，，的最小值记为，．（I）若为，，，，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值．（II）设是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列．（III）证明：若，，则的项只能是或者，且有无穷多项为．参考答案：（I）， （II）（III）见解析（I）由题知，在中，，，，∴，，（II）证明：充分性：∵是公比为的等比数列且为正整数，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴为公比为的等比数列．（III）∵，，∴，，∴对任意，，假设中存在大于的项，设为满足的最小正整数，则，对任意，，又∵，∴且，∴，，，故与矛盾，∴对于任意，有，即非负整数列各项只能为或．20.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．21.（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，试求的值域．参考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

22.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，.∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形.∵为的中点，∴.∵，