山西省运城市临猗县牛杜中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省运城市临猗县牛杜中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A2.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是A

B.

C.

D参考答案：B显然，则，又，则，于是，，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.3.已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。4.已知抛物线上点到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据点到其焦点的距离为得到点M到准线的距离为2，解方程组即得解.【详解】由题得点到准线的距离为2，所以1-所以该抛物线的标准方程为.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略6.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c=5,a=7’则△ABC的面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)10参考答案：C略7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．

8.已知等差数列的前项和为，且则(

)A．11 B．16 C．20 D．28参考答案：C略9.（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10.已知上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是

参考答案：12.已知命题A是命题B的充分不必要条件，命题B是命题C的充要条件，则命题C是命题A的________条件

参考答案：必要不充分略13.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为

．参考答案：π【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．14.函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为

.参考答案：15.已知函数

则________;若，则实数的取值范围是_______________.参考答案：-5;，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。16.若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．参考答案：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为．或P=

.

略19.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．

参考答案：

略20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．

…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：对任何，当时，；………10分当时，综上，．

…………13分21.已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，定义域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数．结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4