全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的概念》定稿

教学目标:1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2、在具体的情景中，了解空集的含义，理解集合中元素的三个特征；3、掌握几个常见数集的符号表示。集合的概念1.集合的概念集合是数学中一个不定义的原始概念，这与点、直线、平面是几何中的原始的不定义概念相类似．一般地，我们看到的、听到的、触摸到的、闻到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作________．一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个__________，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的________．它具有三个特征：(1)__________；(2)__________；(3)__________．对象集合元素确定性互异性无序性一、知识梳理2．元素与集合的关系a是集合A的元素，则记为________；若a不是集合A的元素，则记为________．a∈A

a∉A

3．集合中元素的特征(1)________，即对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．(2)________，即集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素不能重复出现，相同的对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素．(3)________，即集合中元素的书写次序不受限制，也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合．确定性互异性无序性4．集合的分类含有有限个元素的集合称为________；含有无限个元素的集合称为___________；不含任何元素的集合称为______，记作______．5．特殊数集及符号自然数集记作____，正整数集记作______或______，整数集记作____，有理数集记作____，实数集记作____．有限集无限集空集∅NN*N＋ZQR

判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．[分析]

判断各组对象是否满足确定性，进而判断能否构成集合．对集合概念的理解[解析]

(2)中的“篮球打得好”，(4)中的“高个子”标准不明确，即对象不确定，所以不能构成集合．对于(1)(3)，其中的对象都是确定的，所以能构成集合．二、例题解析例题1、有下列4组对象：(1)某校2014级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．[答案]

(1)(2)

[解析]

集合中的元素具有确定性．(1)中对于任意一个学生可以明确地判断出是不是该校2014级新生；(2)为空集；(3)、(4)中的对象不确定，故(1)、(2)能构成集合，(3)、(4)不能构成集合.练习1：

集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．[分析]

根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1，可求出实数a的取值范围．[解析]

根据题意可知A中有两个元素，由集合中元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2.即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2.集合中元素的特性例题2、若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(

)A．锐角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形[答案]

B[解析]

根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长互不相等，故选B.练习2、

已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值．[分析]

由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后，应验证是否满足集合中元素的互异性．

元素与集合的关系例题3、[解析]

①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符合要求；②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求；③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求．综上所述，实数a的值为0.已知集合A中含有元素1,3，a2＋a，a＋1，若a∈A，求实数a的值．[误解]

①若a2＋a＝a，则a＝0；②若a＋1＝a，则a∈∅.故实数a的值为0,1,3.[辨析]

本题忽略了当a＝0或a＝1时，集合A中的元素是否满足互异性，所以出现错误．练习3、[正解]

①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足集合元素的互异性，舍去；②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意；③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足集合元素的互异性，舍去；④当a＝a＋1时，a不存在．综上所述，实数a的值为3.

已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．(1)若A＝∅，求a的值；(2)若A中只有一个元素，求a的值．[分析]

解本题的关键是由A＝∅，得方