受迫振动终结报告

阻尼振动与受迫振动实验报告生物医学工程系生医8班鲍小凡2008013215实验目的观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象;观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、 实验原理有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d。/dt与阻尼力矩系数y的乘积，弹簧劲度系数为k,弹簧的反抗力矩为-k。。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角。的运动方程为心dt-de心dt-deT+k6=0记so为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为虹顿,定义阻尼系数6=y/（2J）,则上式可以化为：d26>d26>ydt+k0=0小阻尼即p2-c^<0时，阻尼振动运动方程的解为a（t）=Qexp（-Z?t）cos（+A）（*）由上式可知，阻尼振动角频率为虹据顼,阻尼振动周期为霉=2砂气周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcoscut激励下的运动方程和方程的通解分别为d26> d<9万J—+/——+kQ=Mcos依

dt"dt<9（t）=Qexp（-Z?t）cos（J&-『t+々）+6^cos（m-。）这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t〉>「后，就有稳态解地）=句1*（命_0）稳态解的振幅和相位差分别为"M/、J

」 2例（P=arctan T其中，0的取值范围为（0,TT）,反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成a（t）=a^coscti式中dm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为6＞-tz（t）=^-^cos^o于是在固定坐标系中摆轮转角。的运动方程为J实+袂+k(0fC她)=。

dt-dt m也可以写成J登+,竺+kgk%即以

dt-dt于是得到任何m\ 0J(&-券)~+4歹券由。m的极大值条件刃=0可知，当外激励角频率口=』届-20’时，系统发生共振，Qm有极大值a」J就引入参数＜=〃丹=〃（2妊），称为阻尼比。于是，我们得到^(1-(^)2)2+(2^/^)28=arctan8=arctan2＜（仞为）1-（仞为）2描述阻尼振动的常用参量方程中的参量转动惯量劲度系数阻尼力矩系数固有角频率外激励角频率符号JkY程二Jk/JU)卜.表给出了文献中描述阻尼振动的常用参量及其计算公式。序号名称符号及公式1阻尼系数O=y/QJ)阻尼比4=//2应/冬3阻尼振动周期4时间常数t=2J//=l/p5品质因数Q三1/(2Q6对数减缩率A=TQ/丁=2花7小-丁三、 实验任务和实验步骤调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。测量最小阻尼时的阻尼比；和固有角频率30。测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、 实验仪器和实验步骤。波尔共振仪打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值。J；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据10亏。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10亏的值。（1） 逐差法计算阻尼比，；（2） 用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率So。依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出：、「、Q。开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率10,选择3个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即（p=TT12的点。五、 实验结果记录及作图1、测量最小阻尼时的阻尼比。和固有角频率30。由大到小依次读取的振幅值。1，02, 0如下数据表所示：

序号8jIn。j周期序号ln0j周期Dj=ln0并25・hi8j11525.02415.50926124482015478-0.20421515.017271234812-0.20531505.011281224804-0.20741484.997291214796-0.20151474.990301204787-0.20361464.98431119477915.461-0.20571454.977321184771-0.20681444.970331174.762-0.20891434.963341174.762-0.201101414.949351154745-0.204111404.94215.495361154745-0.197121394.934371144736-0.198131384.927381134727-0.200141374.920391124718-0.202151364.913401114710-0.203161354.90541110470015.447-0.205171334.890421094691-0.199181334.890431084682-0.208191314.875441074673-0.202201304.868451074673-0.195211294.86015.478461054654-0.206221284.852261054654-0.198231274.844271044644-0.200241264.836281034635-0.201251254.828291024625-0.203计算：血即2)=123166,蛔四％)=118105In码喝…缶°)-In码喝…缶°)-h】簸0…喝)25X25幻-8.098X10一3A/Sb=；后妃±0.007由公式b=-2;r（^-l）_05计算出（=0.001289,A.=J[一 ]2（Ab）2«0001114。VP^/v+i严」，=1548s,△毒=qxlO'5+0.001S却0.001s气=24/叫《一<2)x059△戒J(篇缶'(箫逐=后言顽嘉乒Jg，d/s

~~2、测量其他2种或3种阻尼状态的振的,求出司、了，阻尼2In。j周期阻尼2们InGj周期Dj=ln0"hi。j113949341.55168444311.543.0.503212548281.54977643311.542-0.497311347271.5488684.2201.541-0.507410146151.54696241271.540.0.48859345331.544105640251539.0.508计算：ln(O102...65)=23.637,ln(6667...010)=21.134h(0607...010)—11(0102...05)b= ——1 ——-0.10015x5△b5x5△b知Sb=2一幻0.003由公式卜-2"-1严计算也=0.01594,△4"；综打（2、。。。。%4气=2//CIiJl-6，=4.069△Td=1544s,=qxlO-5+0.00Isa0.001s气=2//CIiJl-6，=4.069△oAolz —2勿 /—兀、—o―△广=( )-At-+( 尸△广=00026rad/s。，V号7^ \(i-<2)3/2，阻尼3In。j周期阻尼3CjInGj周期Dj=ln0j+5・hi。j116050751.5536724.2771.542-0.798213649131.55175840601.540.0.85331204.7871.5488453.8071539.0.980410146151.5469303.4011539-1.2145S744661.54410152.7081.544.1.758计算：ln(O102...65)=23.856,ln(6667...610)=18.253hi(0667・・・。10)一hi(©102・・・。5)5x5△/Sb=R0.0024b= 幻5x5△/Sb=R0.0024由公式6=-2刀(4-—l)*计算出(=0.03565,A-=/[一 ]2(A)2«0.000577• 1*4//V+1)犯」ETd=1545s,=qxlO-5+0.00Isa0.001s气=2//叫/一0=4070△▲O△/+v=(△t2+( △▲O△/+v=(△t2+( )2A?=00027rad/so耳'霉(1-T)阻尼48jIn©j周期阻尼48jInGj周期Dj=ln0j+5・hi。j13265.7871.542614549771552-0.810227756241.553712348121.549-0.812323554601.556810446441.547-0.816421053471.55798944891.544.0.85851705.1361.554107643311.542-0.805计算：ln(0102...65)=27.353,ln(0607...01O)=23.253hi(6gGy...0io)—hi(0102...。5) 5STT- Sb='J}(D；[：)N0.0006由公式b=-2；T(厂一1)”计算出(=0.02610,A.=l[一 ]2(4)2«0.001466•寸(4/右+1严」E骞=1549s,=TdxlO-5+0.00Isa0.001s气=2//叫^一＜2)=4056△=o.oI, —2/r ■rz—兀x.o△=+ =(——)~Ap_+( -=00040rad/So3、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。阻尼3振幅周期相位差理论相位差误差百分比1771.5754460.6827.49%2851.5705064.7122.73%3971.5656069.0513.10%41051.5606773.669.04%51111.5567577.533.26%61141.5528481.533.03%71161.5489485.629.79%81131.54410089.7711.39%91091.54010893.9314.97%101041.53611598.0717.27%11981.532121102.1318.48%12901.525127108.9516.57%13831.520133113.5317.15%14771.515136117.8315.42%15701.510141121.8315.74%阻尼4振幅周期相位差理论相位差误差百分比1541.5913749.7925.69%2581.5844154.1924.34%

3631.5774859.1518.85%4721.5705664.7113.46%5741.5656469.057.31%6791.5606973.666.33%7831.5567477.534.55%8851.5527981.533.10%9881.5488585.620.73%10891.5449389.773.60%11881.5409893.934.33%12871.53510599.095.96%13841.530111104.126.61%14801.525119108.959.23%15761.520124113.539.22%相频特性阻尼3阻尼3阻尼4六、 实验反思：1、 预习和听讲的重要性实验前充分的预习，对实验的原理进行正确的理解，所需计算的参数公式也提前推导出，不占用实验的时间推导公式，可以提高实验的效率。课堂上听讲时注意好易出差错的地方，可以避免走弯路。2、 实验技能的锻炼刚开始使用闪光灯测差的时候很不熟练，随着测量次数的增多，逐渐发现操作的规律性，