角平分线练习题2797

#ZA的平分PZA的平分P相等。6、线段的垂直平分线有条它是的集合.7、若厶ABC中有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上,则厶ABC必定为（）A、锐角三角形B、直角形C、等腰三角形D、等边三角形8、下列说法:①若直线PE是线段AB的中垂线，则EA=EB,PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB中垂线上的点；④若EA=EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB，其中正确的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中正确的是（）A、与AB距离相等的点在MN上B、与点A和点B距离相等的点在MN上C、与MN距离相等的点在AB上D、AB垂直平分MN10、已知点。在厶ABC的边AB的垂直平分线上，且AD+DC=AC，若AC=5cm,BC=4cm,则厶BDC的周长为（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm11、已知：人。是厶ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F。求证：ZFAC=ZB。12、已知△ABC中，AB=AC，在AB上求作一点E,使EA=EC，以在什么情况下E点在BA的延长线上？在什么情况下，本题无解？角的平分线的性质自测夯实基础3.如图2所示，已知PA、PC分别是AABC的外角ZDAC、ZECA的平分线，PM丄BD,PN丄BE，垂足分别为M、N,那么PM与PN的关系是（）A。PM>PNB。PM=PNC.PMVPND。无法确定14.如图3C所示N△ABC中，AB=AC,AD线，DE图AB,DF丄AC，垂足分别是E、A下面给出四个结论，其中正确的结论有（）①AD平分ZEDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图，已知点D是/ABC的平分线上一点，点P在BD上,PA丄AB,PC丄BC,垂足分别为A,C.下列结论错误的是（）.A.AD=CPB.^ABP^^CBPC.△ABD^^CBDD./ADB=/CDB.二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6.在直角厶ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于点D,若CD=8,则点D到斜边AB的距离等于7.,已知点C是/AOB平分线上的一点，点P、P'分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP‘,需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为.①ZOCP=ZOCPZ；®ZOPC=ZOPZC;③PC=PZC;④PPZIOC.8.如下图，已知BO平分€CBA,CO平分€ACB,MN〃BC,且过点O,若AB=12,AC二14,则△AMN的周长是.、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）AoZ1=Z2B.Z1>Z2Co/1<Z2D。无法确定2.△ABC中,ZC=90°,AC=BC,1.如图1所示，AD丄OB,BC丄OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则Z1与Z2的大小是（）如上右图,在厶ABC中，ZC=900,AD平分/CAB,AD是/BAC的平分线，DE丄AB,BC=8cm,BD=5cm,那么D那么D点到直线AB的距离是cm.垂足为E,若AB=12cm,则厶DBE的周长为（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm10.如图所示:⑴若ZBAD=ZCAD，且BD丄AB于B,DC丄AC于C,则BD=CD,（2）若BD丄AB于B,DC丄AC于C,且BD=CD,则ZBAD=ZCAD,试利用上述知识，解决下面的问题:三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市11.已知:人。是4ABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,

综合创新14.如图，△ABC中,P是角平分线AD,BE的交点.求证:点P在ZC的平分线上.垂足分别是E、F,BD=CD，求证：ZB=ZC.

15.已知：如图,€B=€C=90。，M是BC的中点，DM样的位置关系?请说明理由.样的位置关系?请说明理由.12.如图，已知在厶ABC中,€C=90。，点D是斜边AB的中点，AB=2BC,DE丄AB交AC于E.求证:BE平分€ABC.

平分€ADC.（1）若连接AM,则AM是否平分€BAD?请你证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎中考链接16（广东茂名）在Rt△ABC中,角平分线AD交BC于点D,的距离是（)A.1€C=90°,€BAC的CD=2，则点D到ABB.2C.B.2C.3D.4先作图，再证明.（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作€ACB的平分线CD，交AB于点D；（广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点三条高的交点答:1。C2.B3答:1。C2.B3。C4。C5。三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点（镇江）⑴如图，已知△ABC,ZC=90°.按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：①作ZB的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E,使BE=BC③连接ED；⑵根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE=BC,ZEBD=ZCBD）参考答案角平分线练习【参考答案】C6.A1。同旁内角互补，两直线平行，真2。到一个角的两边距离相等的所有3。8如果|a|=|bI，那么a=b,假三1。TAD=AC,・・・ZADC=ZACD,AABC中tAaC二ZADC+zACd，又Z1=Z2=ZFAC.•・ZADC=ZFAC=Z1,・・・DC(AE〔2。TD是AB中点..BD=AB，TAB=2BCABC^AB.•・BD=BC又TDE丄ABZC=90°,・ZC=ZBDE=90。，又BE=BE,AR+△BDE^R弋\BEC(HL)AZDBE=ZEBCABE平分ZABC略连结BE,可证△ABE^^BDE（HL）AAE=DETAB=ACZA=90°・・・ZC=45。又TDE丄BCAZDEC=45°ADE=DCAAE=DE=DC略线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理；［例1］证明：tab=ac,A点A在BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。同理，点D在BC的垂直平分线上。AAD是BC的垂直平分线，AAD丄BC。［例2］证明：TE在BC的垂直平分线上（已知），AEB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），AZC=ZCBE（等边对等角）。TAD丄BC（已知）,AZBFD+ZC=90°,ZCAD+ZC=90°,AZBFD=ZCAD（等角的余角相等）。又TZAFE=ZBFD（对顶角相等），AZCAD=ZAFE,AEA=EF（等角对等边），AE在AF的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。［例3］解：TAB=AC,AZABC=ZC=70°。AZA=180°—2ZC=40又TDE垂直平分AB,AAD=BD.TZDBA=ZA=40°。AZBDC=ZA+ZABD=40°+40°=80°。［例4］证明：由AB=AC,BD=CD,可知：A、D在线段BC的中垂线上，于是由两点碹条直线，可知AD是BC中垂线，从而得到BE=EC。连结BC。TAB=AC,AA在BC的垂直平分线上，又TBD=CD,AD在BC的垂直平分线上，AAD是BC的中垂线，

.•.BE=CE。［例5］作法:①作ZAOB的平分线0M。②作CD中垂线，交0M于P。.•.点P为M求作的点。［例6］证明：连接AM。VAB=AC,ZBAC=120°,.\ZB=ZC=30°o又VMN是AB的垂直平分线，.BM=AM。.\ZMAB=ZB=30°o.•.ZCAM=90°o.CM=2AM=2BM。三、练习题参考答案1、C2、距离3、垂直平分线4、距离相等的5、三个顶点6、1,到线段的两个端点距离相等的点的集合TOC\o"1-5"\h\z7、B8、C9、B10、D11、略12、当ZA是钝角时，当ZA=90。时。夯实基础选A,提示:JAD丄OB,BC丄OA,PA=PB,由角平分线的判定可知Z1=Z2.选A；提示：JAD是ZBAC的平分线,DE丄AB,ZC=90°,易得△ACD9AAED,・・・CD=DE,AE=AC,・•.△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.选B,提示:过P作PT丄AC于T,因为PA平分ZDAC,PM丄BD,.・.PM=PT,又PC平分ZACE,PT丄AC,PN丄BE,••・PN=PT,・・・PM=PN.选D,提示：①②③④都正确.A6.8,提示:根据角平分线的性质可得D到斜边AB的距离为8.7.①、②、④8.26由ZC=90°,AD平分ZCAB，可作DE丄AB于E,所以D点到直线AB的距离是DE的长,由角平分线的性质可知DE=CD.又BC=8cm,BD=5cm，所以DE=CD=3cm.所以D点到直线AB的距离是3cm.四处.提示：如图2所示:⑴作出△ABC两内角的平分线，其交点为O'⑵分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2,O3,O4，故满足条件的修建点有四处，即o1,o2,O3,O4.因为AD是AABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,所以DE=DF,在RtADEB与Rt^DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt^DEB^Rt^DFC(#L)，所以ZB=ZC.•D是AB的中点，••BD=—AB,JAB€2BC,・•・BC=—AB2・•・BD€BC.又JDE丄AB,,C€902,•,C€,bde€90。,又BE€BE,Rt△BDE竺Rt△BCE(HL),・•・,DBE€,EBC,・•・BE平分,ABC.证明：(1)作图略；(2)JAC€CE,AC丄CE,・•・△ACE为等腰直角三角形，・，ACD€45°又JCD平分,ACB.・•・,CAE€45°.・•・ZACD€,CAE.・•・CD〃AE.综合创新如图，过点P作PM丄AB,PN丄BCPQ丄AC,垂足分别为M、N、Q.JP在ZBAC的平分线AD上，・・・PM=PQ.P在ZABC的平分线BE上，:・PM=PN.:・PQ=PN,：・点P在ZC的平分线.15.(1)15.(1)AM平分,DAB.证明:过点M作ME丄AD，垂足为E.J,1€,2,MC丄CD,ME丄AD,・ME€MC(角平分线上的点到角两边的距离相又JMC€MB,・•・ME€MB.JMB丄AB,ME丄AD,AM平分,DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.（2）AM丄