北师大版三年级上册数学导学案-第1单元第3课时 过河_第1页
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北师大版三年级上册数学导学案-第1单元第3课时过河一、教学目标能够理解“过河”问题的实质是求解两数之和和两数之差。能够掌握两数之和和两数之差的计算方法。能够灵活运用两数之和和两数之差解决“过河”问题。二、教学重点掌握两数之和、两数之差的计算方法。理解“过河”问题的实质是求解两数之和和两数之差。三、教学难点能够灵活运用两数之和和两数之差解决“过河”问题。能够将实际问题转换成数学问题求解。四、教学内容1.问题引入小明和小红要从一座桥的一侧过河到对岸，他们手里各拿着一把不同的划艇。划艇只能载一人和一物，小明干脆就在划艇上睡了一觉，小红把小明的划艇开到了对岸，然后把自己的划艇送回来。这样他们就都能到对岸了。那么问题来了，小红的划艇是什么样的？2.思考同学们，能否用数学方法解决这个问题呢？让我们来一起思考一下。假设小明和小红要从A岸过河到B岸，小明的划艇为A，小红的划艇为B，我们先来分析小明和小红分别带上两只划艇的情况。情况一：小明带A，小红带B，然后小红用B回到A岸。情况二：小明带B，小红带A，然后小红用A回到A岸。需要满足小红的划艇可以把小明的划艇从B岸运回到A岸，所以有以下两个条件：小明的划艇和小红的划艇不相同；小明的划艇和小红划艇的重量之和必须不超过小红的划艇的重量。由于小明的划艇和小红的划艇不相同，所以小明和小红手中有的划艇共有6种情况，如下表所示：小明小红A（1个单位）B（3个单位）B（2个单位）C（4个单位）C（3个单位）D（5个单位）D（4个单位）E（6个单位）E（5个单位）F（7个单位）F（6个单位）3.求解为了让大家更好地理解，我们来解析一下第一行的情况，即小明带A，小红带B的情况。小明和小红要把自己和自己的划艇运到B岸，然后再把小明的划艇运回A岸。因为小明和小红带的划艇都是不同的，所以小红的划艇不能比小明的划艇轻。因此，小明要带的划艇重量是1，小红要带的划艇重量是3，其重量之和为4。小红的划艇重量必须大于或等于小明和小红划艇重量之和，因此小红的划艇重量最小为4。假设小红的划艇重量为4，小明和小红都到达B岸，然后小红要把两只划艇运回到A岸，划艇B重3个单位，小明的划艇重1个单位，因此两只划艇的重量之和为4，正好等于小红的划艇的重量。因此，小明带划艇A，小红带划艇B。同样的方法，我们可以得出其他的情况，具体的计算结果如下表所示：小明小红小红划艇的重量A（1个单位）B（3个单位）4B（2个单位）C（4个单位）5C（3个单位）D（5个单位）6D（4个单位）E（6个单位）7E（5个单位）F（7个单位）8F（6个单位）通过这样的分析，我们就得出了答案，即小红的划艇重量为4。五、课后练习请用同样的方法分析小明和小红手中有的其他5种不同的划艇的组合情况，并给出小红的划艇重量。请你设计另外一组“过河”问题，用两数之和和两数之差的方法来求解。六、拓展阅读同学们，你们也可以用数学方法解决其他的“过河”问题，例如：三人、四人或者五人同时过河的问题。这些问题都可以转

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