六年级下册数学导学案-比例的应用 北师大版

六年级下册数学导学案-比例的应用导言比例在人们的生活中是非常常见的，尤其是在购物、做菜、装修等方面。本节课将探讨比例的应用，了解其在实际生活中的意义和应用。基础知识回顾比例的定义比例是指两个数或两个量之间的关系，表示为a:b或a/b，其中a和b都是实数且b≠0。比例的性质比例中的两个数或两个量是成比例的，即它们的比值相等。若a:b=c:d，则可以通过交叉相乘得到a×d=b×c。比例的分离和合并比例的分离指将含有两个比例关系的式子转化为两个比例关系式子，如：a:b:c:d=(a+b):(b+c):(c+d)可以分离为：a:b=(a+b):(b+c)

b:c=(b+c):(c+d)比例的合并指将两个比例关系合并成一个比例关系，如：a:b=b:c

c:d=6:7可以合并为：a:b:c:d=6:7:6:7比例的应用比例的涉及领域比例的应用非常广泛，下面是一些比例的涉及领域：几何图形中的比例：根据知道的线段长度，可以推出其他线段的长度或面积的比例。食谱中的比例：食谱中的比例可以帮助我们控制食材的用量，确保烹饪出美味的菜品。商业问题中的比例：价格、成本、营业额等都与比例相关。建筑工程中的比例：建筑工程中的比例不仅涉及到建筑物的高度、长度，还与建筑物的外观等细节相关。购物中的比例：促销活动、打折活动等都与比例相关，可以帮助我们在购物中节省开支。比例的具体应用1.购买水果小明想要购买苹果和橙子，苹果的价格是3元/个，橙子的价格是5元/个，他一共花了45元，请问他买了多少个苹果和橙子？解：根据题意，可以列出比例关系式子：3:5=x:y其中x表示苹果的个数，y表示橙子的个数。将式子变形得：y=5/3x因为小明一共花了45元，所以有：3x+5y=45将y代入上式，得到：3x+5*5/3x=45

8x=45*3/5

x=16所以小明买了16个苹果和10个橙子。2.确定图形的长度在以下图形中，线段AB和线段CD各自的长度比是3:4，线段DE和线段EF的长度比是5:3，已知线段AB的长度为6cm，请分别求出线段CD和线段DE的长度。解：根据题意，可以列出比例关系式子：AB:CD=3:4

DE:EF=5:3

AB=6将AB的长度代入上式，可得到：CD=8

DE=10所以线段CD的长度为8cm，线段DE的长度为10cm。3.便民服务为了提高市民的出行便利性，某市政府计划在某市区内铺设共享单车，需根据居住人口数量来确定铺设单车的数量。已知某市区面积为10平方千米，总人口为15万人，铺设单车需要人均面积为2平方米，每辆单车的服务时长为12小时/天，每小时收费1.5元。请问该市区需要铺设多少辆共享单车才能满足出行需求和市政府财政收益的平衡？解：根据题意，可以列出比例关系式子：人口数量:需要铺设单车数=1:每个居民需要单车的数量应用此关系，可以求出需要铺设的单车数量：总人口数量/（市区面积×每个居民需要单车的数量）=需要铺设的单车数量

=150000/(10*2)≈7500因为每辆单车的服务时长为12小时/天，市政府一天可以从每辆单车上收取：1.5*12=18元每天市政府的总收益约为135,000元。需要铺设7500辆单车才能满足出行需求和市政府财政收益