根式运算技巧

根式运算技巧一、基本理论二次根式的定义，算数平方根、平方根奇数次根式和偶次根式的区别平方根=本身的数，立方根=本身的数<9的平方根=?根式运算的法则。强调加减只能合并，没有公式偶次方根的双重非负性例 16x8y9二4x4y4弋一y例丫一16x8y7二-4x4y3.、：一y例苇一8x8y7=—2x2y23y例若丫耳+m1-x=0，求x=?n次方根的与指数的关系-21a3二 3a24：a25=a64.：a与25十4=6 1 做比较二、根式化简和运算的技巧1．与小学数学有关的根式化简①41112222-3333②J333x334x335x336+1③J1431432.分母有理化分母有理化有三种方式迂心6=—\'3 3=\6 -=打-迈v3 3y3+丫23.根式与无理数的关系例：证明、厅是无理数（反证）二次根式的比较大小例比较「厉-「n与j厉-、.乔的大小利用分子有理化比较大小。一般差相等考虑用分母有理化比较大小例比较<17+迈与勺大小利用两边平方比较大小。一般和相等考虑用两边平方比较大小。

复合根式的化简例化简v10+4「6思路：设,.10+4/6=、：8+2、；24=｛（%+話）=z+b+2莎比较等式两边，则有：；"+""°显然：a和b一个为4,一个为6[ab二6例化简lip二曲+处3二空空12二上土6222无穷根式的处理初中无穷多的处理一般将其设为x例求人认肩 v'5=？两边平方可得： v'5=两边平方可得： v'5=x2...x二1或x二0（舍弃）例i；2+\2+、：2+、'2+〒……\：2+、匚、'~~I ； ； 1 「设2+\：2+丫2+、:2+、■ y2+、：•••二x两边平方可得：x2二2+x..x二2或x二—1（舍去）“共轭”根式的应用共轭根式指的是a+^b与a-、；'b或斯+Jb与.a—x：b情况，其恰好对应一元二次方程的解的形式，因此在数学竞赛中是个永恒的考点。共轭根式的处理，一般要用到共轭根式相乘为整数。6例求不超过 的最大整数提示，补充共轭（7-运），考虑其共轭是个<1的整数，求（7+运）+（7-訂）的值。例已知I：a+4+、：a-1=5，贝U<6-2ca= .例化简：提示：设为S。两边平方8．配方化简I1 1例.1+ +了丁n2 \n+1力9．特殊根式的极值例求Q（X-1）2+.（X-4）2的最小值提示：百'（x—1）2+\：（x—4）2二\x—1|+\x—4例：求€（x-1）2+1+\：'（4-x）2+32的最小值提示：建立几何模型10．凑式求解在根式化简中的应用例：当x=1+■'2°°2时，代数式（4x3-2005x-2001）2003的值是（ ）2提示：x=1+、2002=（2x-1）2=2002，然后化简，再凑式求解（4x3-2005x-2001211．根式方程的求解基本思路是平方，注意需要检验例：Jx+7=5例」 vx+7+、：x+2=5提示，可移项后，再平方求解，也可利用共轭根式求解12．一些常见根式化简中技巧疋+/+例 提示：分子恰好是分母的平方例化简： 提示：分母利用分组结合因式分解。Z5+2疔+3同类型题目拷贝：罔ab~b2例騙-应分子、分母同时提取公因式：丫乔I昭_^'^/b_I昭_^'^/b_辰）提示：分母中的两个因式相加即得分子13．根式的整数和小数部分的确定：一般思路是先确定整数部分，再求小数部分，整数部分+小数部分=根式例求订的整数部分和小数部分提示:整数部分=2。小数部分=蓄7-21例V'