离散型随机变量的方法

关于离散型随机变量的方法第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。

我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数加权平均第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。············第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：············第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三······························第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三要点

离散型随机变量均值的性质应用第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E(ξ)=.

2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2E(ξ)=7.5,则a=

b=

.0.40.1第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则小结：与两点分布、二项分布有关的均值第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是

.3第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。第19页，讲稿