【人教A版】高中数学新课标必修三全册习题(含答案)

模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件中，是随机事件的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④同性电荷，相互排斥；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤答案：C2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12模块综合检测时间：120分钟满分：150分一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件中，是随机事件的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④同性电荷，相互排斥；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤答案：C2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12答案：B3．下表是某厂1～4月份用水量(：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a，则a＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25答案：D4．如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为().A．1＋2＋…＋49B．1＋2＋…＋50C.1＋2＋…＋491D.1＋2＋…＋501解析：根据算法流程图，先求和S＝1＋2＋3＋…＋i，当i≥50时终止运算，这时S＝1＋2＋3＋…＋49，由框图知输出1S，从而得输出的表达式是，所以选C.1＋2＋3＋…＋491答案：C5．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝234＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元B．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元D．废品率不变，生铁成本为234元解析：由回归直线方程为y^＝234＋3x可知，直线的斜率为3，因此，废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元，故选B.答案：B6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是()A.34B.23C.12D.13解析：根据几何概型可知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<x≤3，∴所求的概率为23，故选B.答案：B7．某公司在2014年上半年的收入x(单位：万元)与月支出.A．1＋2＋…＋49B．1＋2＋…＋50C.1＋2＋…＋491D.1＋2＋…＋501解析：根据算法流程图，先求和S＝1＋2＋3＋…＋i，当i≥50时终止运算，这时S＝1＋2＋3＋…＋49，由框图知输出1S，从而得输出的表达式是，所以选C.1＋2＋3＋…＋491答案：C5．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝234＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元B．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元D．废品率不变，生铁成本为234元解析：由回归直线方程为y^＝234＋3x可知，直线的斜率为3，因此，废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元，故选B.答案：B6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是()A.34B.23C.12D.13解析：根据几何概型可知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<x≤3，∴所求的概率为23，故选B.答案：B7．某公司在2014年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则()A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系15＋17解析：月收入的中位数是2＝16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选C.答案：C8．如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系15＋17解析：月收入的中位数是2＝16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选C.答案：C8．如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A．P＝N1000B．P＝4N1000C．P＝M1000D．P＝4M1000解析：采用几何概型法．因为xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当x2i＋yi2≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的14圆内，当x2i＋yi2>1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．1所以有N－πM＝4π，Nπ＝4M－Mπ，4π(M＋N)＝4M，π＝4M1000.答案：D9．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析：由题意可知频数在[10,40)的有：13＋24＋15＝52，由频率＝总数可得频率为0.52.频数答案：C10．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为1所以有N－πM＝4π，Nπ＝4M－Mπ，4π(M＋N)＝4M，π＝4M1000.答案：D9．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析：由题意可知频数在[10,40)的有：13＋24＋15＝52，由频率＝总数可得频率为0.52.频数答案：C10．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A.xA>xB，sA>sBB.xA<xB，sA>sBC.xA>xB，sA<sBD.xA<xB，sA<sB解析：因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，xA<xB，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，所以sA>sB.答案：B11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和9291＋92解析：数据从小到大排列后可得其中位数为2＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.答案：A12.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为()A.35B.45C.65D.32解析：由题意，设不规则图形的面积为S，则S4＝60200，所以S＝65.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．利用秦九韶算法，求当x＝2391＋92解析：数据从小到大排列后可得其中位数为2＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.答案：A12.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为()A.35B.45C.65D.32解析：由题意，设不规则图形的面积为S，则S4＝60200，所以S＝65.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，第三步：输出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________．解析：利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．答案：②④14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)大于14”为A，则P(A)＝__________________.解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20种，因此P(A)＝14.答案：1415．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.答案：3016．从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．解析：及格率为1－(0.01＋0.015)×10＝0.75.答案：0.75三、解答题：本大题共6小题，共答案：1415．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.答案：3016．从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为________．解析：及格率为1－(0.01＋0.015)×10＝0.75.答案：0.75三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)求取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解析：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A4212)＝12，P(A3)＝12，P(A4)＝12.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)5＋412＋球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A4212)＝12，P(A3)＝12，P(A4)＝12.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)5＋412＋212＝1112.＝12法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.18．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．解析：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x＝80.方差s2＝110[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(74－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,83)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．而事件A含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．所以所求概率为P＝410＝25.19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．3＝15.所以P(B)＝1520．(本小题满分12分)(2015·福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8)3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．3＝15.所以P(B)＝1520．(本小题满分12分)(2015·福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8)3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．解析：(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，至少有1家的融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．9.所以所求的概率P＝10(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4．5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.21．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋^a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？解析：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：4xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，4xi2＝54.i＝1i＝1代入公式得b^＝0.7，^a＝1.05∴y^＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋^a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？解析：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：4xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，4xi2＝54.i＝1i＝1代入公式得b^＝0.7，^a＝1.05∴y^＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴预测加工10个零件需要8.05h.22．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．解析：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3人，第4组：2060×6＝2人，第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组9＝35.至少有一名学生被考官第4组：2060×6＝2人，第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组9＝35.至少有一名学生被考官A面试的概率为15第一章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1．已知函数y＝，x≥0，x＋1，x＜0，输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构答案：C2．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4B．5C．6D．8解析：由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.答案：D3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72B．36C．24D．2520解析：504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72.答案：A4．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19B．21C．25D．27解析：该算法的运行过程是：i＝1，i＝1＜10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＜10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5＜10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7＜10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9＜10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11＜10不成立，输出S＝25.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．25D．27解析：该算法的运行过程是：i＝1，i＝1＜10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＜10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5＜10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7＜10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9＜10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11＜10不成立，输出S＝25.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38D．123解析：根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3.又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：B6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn解析：由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*xn.答案：D7．对于下列算法：INPUTaIFa＞5THENb＝4ELSEIFa＜3THENb＝5ELSEb＝9ENDIFENDIFPRINTa，bEND如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5B．2,4C．2,3D．2,9解析：本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn解析：由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*xn.答案：D7．对于下列算法：INPUTaIFa＞5THENb＝4ELSEIFa＜3THENb＝5ELSEb＝9ENDIFENDIFPRINTa，bEND如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5B．2,4C．2,3D．2,9解析：本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.答案：A8．执行如图所示的程序框图，则输出的所有点(x，y)()A．都在函数y＝x＋1的图象上B．都在函数y＝2x的图象上C．都在函数y＝2x的图象上D．都在函数y＝2x－1的图象上解析：x＝1，y＝2，第一次判断执行“是”，输出(1,2)，x＝2，y＝4；第二次判断执行“是”，输出(2,4)，x＝3，y＝8；第三次判断执行“是”，输出(3,8)，x＝4，y＝16；第四次判断执行“是”，输出(4,16)，x＝5，y＝32；第五次判断执行“否”，结束，从而可得C项正确．答案：C9．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4B．－7C．4D．以上都不对A．都在函数y＝x＋1的图象上B．都在函数y＝2x的图象上C．都在函数y＝2x的图象上D．都在函数y＝2x－1的图象上解析：x＝1，y＝2，第一次判断执行“是”，输出(1,2)，x＝2，y＝4；第二次判断执行“是”，输出(2,4)，x＝3，y＝8；第三次判断执行“是”，输出(3,8)，x＝4，y＝16；第四次判断执行“是”，输出(4,16)，x＝5，y＝32；第五次判断执行“否”，结束，从而可得C项正确．答案：C9．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4B．－7C．4D．以上都不对解析：132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.答案：C10．如图所示，该程序的输出结果为()错误!A.2425B.1112C.16D.34解析：由题目中程序可得n＝2，S＝0，判断执行“是”，S＝12，n＝4；判断执行“是”，S＝1＋1＝3，n＝6；判断执行“是”，S＝312444＋6＝1112，n＝8.判断执行“否”，输出1112.故选B.答案：B11．某店一个月的收入和支出分别记录为a1，a2，…，aN，其中收入记为正数A，支出记为负数T.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入()A．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C项正确．答案：C12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0B．1C．2D．11解析：设输入xA．A＞0，V＝S－TB．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋TD．A＜0，V＝S＋T解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C项正确．答案：C12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0B．1C．2D．11解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将258化成四进制数是________．解析：利用除4取余法．则258＝10002(4)．答案：10002(4)14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值，v3＝________.解析：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1124.5.答案：1124.515．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题．(1)上述两个程序的运行结果是：①________；②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解析：(1)两个程序的运行结果是①44；②33；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，v5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．19．(本小题满分12分)执行图中程序，回答下面问题：(1)若输入：m＝30，n＝18，则输出的结果为________．(2)画出该程序的程序框图．解析：(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.(2)程序框图：20．(本小题满分12分)如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构．(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式．(3)若要使输入的x的值与输出的20．(本小题满分12分)如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构．(2)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y＝f(x)的解析式．(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求输入x的值的集合．解析：(1)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构．x2，x≤2，(2)解析式为：f(x)＝2x－3，2<x≤5，1，x>5.x(3)依题意得x≤2，x2＝x或2<x≤5，x>5，或2x－3＝x1x＝x，解得x＝0，或x＝1，或x＝3.故所求的集合为{0,1,3}．21．(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB21．(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上．2x，0≤x≤4，解析：(1)由题意，得y＝8，4<x≤8，24－2x，8<x≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y＝2x，y＝8，y＝24－2x.(2)若输出的y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9，当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，距C点的距离为1；当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，距D点的距离为1.22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，，yn)，…(xn(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，，yn)，…(xn(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1005.(3)程序框图的程序语句如下：第二章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．答案：B2．统计某校第二章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．答案：B2．统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20%B．25%C．6%D．80%解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.答案：D3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：∵变量x和y满足关系y＝0.1x－10，∴变量x和y是正相关关系.又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关，故选C.答案：C4．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()A．200人B．205人C．210人D．215人解析：抽样比是负相关，∴变量x与z负相关，故选C.答案：C4．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()A．200人B．205人C．210人D．215人解析：抽样比是60020000＝3100，则在A区应抽3100×7000＝210(人)．答案：C5．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是()A．32B．27C．24D．33解析：由于所有矩形的面积之和等于1，所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的频率是＝112＋3＋5＋6＋3＋120.5＋6所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是1120×60＝33.答案：D6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第1－lk段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋20≤k≤37－l20.由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．答案：B7．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()1－lk段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋20≤k≤37－l20.由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．答案：B7．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A.161cmB．162cmC．163cmD．164cm答案：B8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁解析：由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.答案：C9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.25解析：设中间长方形的面积等于S，则S＝14(1－S)，S＝15，设中间一组的频数为x，则x＝15，得x＝32.160答案：A10．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的()A．42%B．58%C．40%D．16%解析：样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.答案：A11．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是(其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.25解析：设中间长方形的面积等于S，则S＝14(1－S)，S＝15，设中间一组的频数为x，则x＝15，得x＝32.160答案：A10．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的()A．42%B．58%C．40%D．16%解析：样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.答案：A11．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件B．800件C．90件D．80件解析：设A，C产品数量分别为x件、y件，x＋y＋1300＝3000，则由题意可得：130＝10，x－y×1300所以x＋y＝1700，所以x＝900，x－y＝100，y＝800.答案：B12．已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为^y＝b^x＋132，则b^＝()A.13B．－12C.12D．1解析：因为x＝3，y＝5，又回归直线过点(x，y)，所以5＝3b^＋132，所以b^＝－12.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某年级有男生A.13B．－12C.12D．1解析：因为x＝3，y＝5，又回归直线过点(x，y)，所以5＝3b^＋132，所以b^＝－12.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160.560＋420280答案：16014．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．解析：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，p则由条件可得2＝2p1p3＝3p1p1＋p2＋p3＋0.037＋0.013×5＝1，解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375.又因为p2＝0.25＝12n，所以n＝48.答案：4815．设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为x＝106，x＝107，又知s2甲乙＝6，s2＝甲乙，则如下几种说法：14①乙班的数学成绩大大优于甲班；②乙班数学成绩比甲班波动大；③甲班的数学成绩较乙班稳定．其中正确的是________．解析：①平均成绩x甲＝106，x乙＝107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班．①错．②s2甲＝6，s2乙＝14，s甲2＜s乙2，乙班数学成绩比甲班波动大.②对；③s甲2＜s2乙，甲班的数学成绩较乙班稳定，③对．答案：②③16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.41＋43解析：由2＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．答案：423三、解答题：本大题共6小题，共15．设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为x＝106，x＝107，又知s2甲乙＝6，s2＝甲乙，则如下几种说法：14①乙班的数学成绩大大优于甲班；②乙班数学成绩比甲班波动大；③甲班的数学成绩较乙班稳定．其中正确的是________．解析：①平均成绩x甲＝106，x乙＝107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班．①错．②s2甲＝6，s2乙＝14，s甲2＜s乙2，乙班数学成绩比甲班波动大.②对；③s甲2＜s2乙，甲班的数学成绩较乙班稳定，③对．答案：②③16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.41＋43解析：由2＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．答案：423三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？解析：(1)x＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．41＋44(2)中位数为2＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解析：(1)茎叶图如图所示：9(2)x18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解析：(1)茎叶图如图所示：9(2)x甲＝＋10＋11＋12＋10＋206＝12，8x乙＝＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s2甲≈13.67，s2乙≈16.67.因为x甲＜x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s2甲＜s乙2，所以甲种麦苗长得较为整齐．19．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．解析：(1)作出茎叶图如下：(2)x甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s甲2＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x乙，s甲2＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据：x3456整齐．19．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．解析：(1)作出茎叶图如下：(2)x甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s甲2＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x乙，s甲2＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据：x3456789y66697381899091已知7xi2＝280，7xiyi＝3487，i＝1i＝1(1)求x，y；(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(3)每天多销售1件，纯利y增加多少元？解析：(1)x＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为^y＝a^＋b^x，1则b^＝i＝7xiyi－7xy7x2i－7x2i＝1＝3.487－7×6×79.86280－7×6≈4.75.2a^＝y－b^x≈79.86－4.75×6＝51.36.∴所求的回归直线方程为^y＝51.36＋4.75x.(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．21．(本小题满分12分)某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0≤t<500y＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为^y＝a^＋b^x，1则b^＝i＝7xiyi－7xy7x2i－7x2i＝1＝3.487－7×6×79.86280－7×6≈4.75.2a^＝y－b^x≈79.86－4.75×6＝51.36.∴所求的回归直线方程为^y＝51.36＋4.75x.(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．21．(本小题满分12分)某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<1010三组10≤t<15100.10四组15≤t<20五组20≤t<25300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5min，要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？解：(1)样本容量为100.(2)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<15100.10四组15≤t<20500.50五组20≤t<25300.30合计1001.00(3)设旅客平均购票时间为smin，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30≤1005×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30s<100，解得(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5min，要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？解：(1)样本容量为100.(2)分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<15100.10四组15≤t<20500.50五组20≤t<25300.30合计1001.00(3)设旅客平均购票时间为smin，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30≤1005×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30s<100，解得15≤s<20，故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．22．(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？解析：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.∴样本数据的中位数为2000＋0.5－0.1＋0.20.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？解析：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.∴样本数据的中位数为2000＋0.5－0.1＋0.20.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)．再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25人．第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率()A.12B.13C.23D．1解析：P＝C1C2＝2323.答案：C2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有()A．2种B．4种C．6种D．8种第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率()A.12B.13C.23D．1解析：P＝C1C2＝2323.答案：C2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有()A．2种B．4种C．6种D．8种解析：有4种情况，即3×4,4×3,2×6,6×2，∴将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有4种．答案：B3．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于S2的概率为()A.14B.12C.34D.23解析：如图所示，EF为△ABC的中位线．当点P位于四边形BEFC内时，S△PBC的面积小于S2，又∵S△AEF＝14S，SBEFC＝34S.S∴△PBC的面积小于S2的概率为P＝4S＝34.3答案：C4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥解析：因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.答案：B5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A.34B.38C.14D.18解析：P＝C23A22＝32＋C32A24.2答案：A6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.16B.134．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥解析：因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.答案：B5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A.34B.38C.14D.18解析：P＝C23A22＝32＋C32A24.2答案：A6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.16B.13C.12D.23解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝26＝13.故选B.答案：B7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A.π4B．1－π4C.4πD.4π－1解析：要使函数有零点，则Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，a2＋b2≥π2，又－π≤a≤π，－π≤b≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－4π2－π3π3.所以所求概率为4π＝1－π24.故选B.答案：B8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A.25B.710C.45D.910解析：设被污损的数字是x，则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为解析：要使函数有零点，则Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，a2＋b2≥π2，又－π≤a≤π，－π≤b≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－4π2－π3π3.所以所求概率为4π＝1－π24.故选B.答案：B8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A.25B.710C.45D.910解析：设被污损的数字是x，则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x甲＝15(88＋44289＋90＋91＋92)＝90，x乙＝1＋x5[83＋83＋87＋(90＋x)＋99]＝5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A，则此时有90＞442＋x5，解得x＜8，则事件A包含x＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P(A)＝810＝45.答案：C9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78解析：由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C.答案：C10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为()A.310B.25C.35D.7解析：由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C.答案：C10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为()A.310B.25C.35D.710解析：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中选出2人，有10种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女同学和1名女同学1名男同学，共7种情况，故所求概率为710.答案：D11．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于()A.12B.23C.13D.25解析：由古典概型的概率公式得P(A)＝16，P(B)＝36＝12.又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝16＋12＝23.答案：B12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.12－1πB.1πC．1－2πD.2π解析：如图，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S3，两块阴影部分的面积分别为S2，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.12－1πB.1πC．1－2πD.2π解析：如