直线的两点式方程公开课

关于直线的两点式方程公开课第1页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？第2页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三思考1

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5)=－2(x－3).第3页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

化成比例式：

思考2

设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？第4页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.直线的两点式方程

经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.第5页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三当x1=x2时,直线l的方程是

;当y1=y2时,直线l的方程是

.x=x1y=y1特别地第6页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三x

lB(0,b)A(a,0)

Oy将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.第7页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.第8页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三例2三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOB.A..C解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程..M第9页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三中点坐标公式第10页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三第11页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.oxy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解.第12页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得即直线方程为当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得直线方程为即综上直线方程为或第13页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.下列四个命题中为真命题的是（）.B第14页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三2.求经过下列两点的直线方程:3.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.第15页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三解:⑴两条y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0.即：a=3.把(1,2)代入得：当截距都不为0时，设直线的方程为:4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?第16页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三5.根据下列条件，求直线的方程:(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.第17页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三直线方程名称直线方程形式

适用范围

点斜式

斜截式

两点式

截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点各类方程的适用范围第18页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.直线的两点式方程

2.截距式方程两点式适用于与两坐标轴