小学数学六年级《比的认识》微课题设计方案

分马的遗书给你什么启示？□年级：六年级录屏软件和笔记本电脑思维束缚。启示二：数学思考不应迷信权威。鼓励自己大胆猜想，敢让学生体会数学思考不应受常规思维束缚；鼓励学生大胆思考，敢提教学重点：开拓思维，打破常规想问题。□教材版本：北师大版

小学数学六年级《比的认识》微课设计方案分马的遗书给你什么启示？□年级：六年级录屏软件和笔记本电脑思维束缚。启示二：数学思考不应迷信权威。鼓励自己大胆猜想，敢让学生体会数学思考不应受常规思维束缚；鼓励学生大胆思考，敢提教学重点：开拓思维，打破常规想问题。□教材版本：北师大版

教师姓名微课名称教师单位

□学科：数学知识点来源□所属章节：第四单元《比的认识》

录制工具和方法

分马的遗书能带给我们这样一些启示。启示一：数学思考不应受常规

设计思路

于提出与众不同的问题，发表独特见解，是独立思考的开始。

教学设计

内容

教学目的出与众不同的问题，发表独特见解，是独立思考的开始。

教学重点难点教学难点：大胆猜想，敢于验证自己的结论。今天我和大家讨论的问题是：分马的遗书给你什么启示？

你知道“分马”的故事吗？这是北师大版小学数学六年级上册第

四单元《比的认识》中的一个数学故事。故事里说：有一位老人，他

有3个儿子和11匹马。老人临终前留下遗书：老大、老二、老三分教学过程别继承我11匹马的1/2,1/4和1/6。老人去世后，三兄弟一盘算：

没法分呀！若用算式表示，就是：

老大分得马匹数：11×1/2=11/2（匹）

老二分得马匹数：11×1/4=11/4（匹）

老三分得马匹数：11×1/6=11/6（匹）

兄弟们想总不能把一匹马割成几块来分吧？

于是他们去请教一位当地公认的智者。智者看过遗书后，对他们

说：“我借给你们一匹马，去按照你们父亲的遗愿分马吧！”这时，三

兄弟再按遗愿一分，解决了问题。

解决问题的过程用算式表示就是：

老大分得马匹数:12×1/2=6（匹）

老二分得马匹数:12×1/4=3（匹）

老三分得马匹数:12×1/6=2（匹）

6+3+2刚好等于11匹，剩下1匹还给智者。

到此，分马的遗书给了你什么启示呢？

我认为，分马的遗书能带给我们这样一些启示。

启示一：数学思考不应受常规思维束缚。其实“分马问题”可以

看做我们数学中的一个分配问题，但它又有些不符合常规。曾有人质

疑智者分马的方法：遗嘱所说的1/2,1/4和1/6，都是相对于11匹马来

说的，并不是对12匹马来说的，因而智者把自己的一匹马借给三兄弟

再按1/2,1/4和1/6分配，不符合遗嘱的原意。咋一看，似乎有道理，

但细细想想你会发现：一方面，“分马问题”确实可能是生活中出现

的实际问题；另一方面，题中的“矛盾”并非是老人考虑不周所致，

而是为考验儿子们的智慧所精心设置。到这儿，你可能会问：那为什

么要向智者借一匹马才能解决问题呢？问的好！首先，要搞明白遗嘱

里所说的1/2,1/4和1/6究竟是以什么数量作为单位“1”？遗嘱没有

明说，需要先把它推算出来。按遗嘱分遗产应该是分配全部遗产。因

为1/2+1/4+1/6=11/12，这就是说，老人的11匹马只是单位“1”的

11/12。所以，单位“1”是

11÷11/12=12（匹）。

有了单位“1”，当然就可以根据遗嘱规定的分率计算三个儿子应

分得的遗产各是多少了。

智者也许早已悟透其中玄机，所以借给了兄弟们一匹马。

好，现在我们再来试试下面这个分马的问题。

从前，有个农夫，他有三个儿子和13匹马。临终前，他告诉儿子：

我把13匹马留给你们，把它们都分了，可不要杀掉。一定要按我的要

求去分：老大、老二、老三分别继承我13匹马的1/2,1/3和1/4。农夫

死后，三兄弟大伤脑筋。想想，同样借一匹马行吗？若这样的话，列

算式表示就是14×1/2=7（匹）14×1/3=14/3（匹）14×1/4=14/4

（匹）。怎么刚才行，现在又不行了呢？原因在哪呢？原因出在了单

位“1”上。因为1/2+1/3+1/4=13/12，就是说，单位“1”是13÷13/12=12

（匹）。回到刚才的故事，正当兄弟们大伤脑筋时，走来一位猎人，

明白原因后对三兄弟说：“我现在去打猎，你们借给我一匹马，你们

就好分配了，回来我再把这匹马还给你们。”三兄弟果然实现了分配，

皆大欢喜。

你弄明白了吗？

启示二：数学思考不应迷信权威。除了咱们的数学书，你可能在

很多地方看到过“分马问题”。并且你会发现大都利用“智者借马”

的方法来解决。所以许多同学对这一权威解法深信不疑，并牢记运用。

“分马问题”仅仅只有这一种方法吗？事实上，分马问题也可以作为

按比例分配问题来解决。根据遗书，我们可以认为老人是要求按照

1/2：1/4：1/6这样的比列关系把它的11匹马分配给三兄弟的。因此，

把1/2：1/4：1/6化简可得，1/2：1/4：1/6=6/12：3/12：2/12=6:3:2，

按照这样的比例关系分配，

老大分得马匹数:11×6/11=6（匹）

老二分得马匹数:11×3/11=3（匹）

老三分得马匹数:11×2/11=2(匹）

你看，也能解决问题。

其实，在探索“分马问题”的过程中，还