机械设计基础第三章 凸轮机构

2023/7/41机械设计基础山东农业大学机电学院机械制造系2023/7/42使用教材：杨可桢，程光蕴主编。《机械设计基础》，高等教育出版社，2005.10参考教材：1.黄平主编，《机械设计基础》，华南理工大学出版社，2003.4

2.朱家诚主编，《机械设计基础》，合肥工业大学出版社，2003.2

3.吴克坚等主编。《机械设计》，高等教育出版社，2003.3

4.孙桓，陈作模主编。机械原理（第6版）。高等教育出版社，2001

2023/7/43第三章凸轮机构（4学时）本章要求：掌握凸轮机构的应用和类型，从动件的常用运动规律及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。本章重点：凸轮机构从动件的常用运动规律。本章难点：凸轮机构的压力角。2023/7/44§3—1凸轮机构的应用和类型§3—2从动件常用的运动规律§3—4图解法设计凸轮轮廓曲线§3—3凸轮机构压力角

教学内容：2023/7/45§3-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的应用二、凸轮机构的分类2023/7/461、凸轮机构组成：凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。一、凸轮机构的应用2023/7/472、凸轮机构的应用

凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控制机构或调节机构。工程实例：2023/7/48实例：2023/7/492023/7/4102023/7/411捣碎机2023/7/412内燃机配气凸轮机构2023/7/413剪切机2023/7/414凸轮机构的优点：

只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。缺点：

从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触，接触应力大，易磨损用途：常用于传力不大的控制机构。2023/7/415二、凸轮机构的分类1、按凸轮的形状分（1）盘形凸轮（2）移动凸轮（3）圆柱凸轮绕固定轴线转动并具有半径变化的盘形零件。

回转中心趋于无穷远，凸轮沿机架作直线运动。

将移动凸轮卷成圆柱。2023/7/4162、按从动件的型式分1、尖顶从动件2、滚子从动件3、平底从动件能与复杂凸轮轮廓保持接触，能实现任意预期的运动规律，但点接触，磨损快。尖顶处安装一滚子，接触处为滚动摩擦，耐磨损。接触处为一平面，但不能与凹陷的凸轮轮廓接触。2023/7/417一、基本概念二、从动件常用运动规律三、组合运动规律简介§3―2从动件常用运动规律2023/7/418尖底直动从动件盘形凸轮机构1、基圆：凸轮理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。一、基本概念2、偏距e：从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。wOrminwrminOe2023/7/4193、推程：4、升程：从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的运动规律由离回转中心最近位置A到达最远位置B的过程。从动件在推程中所走过的距离h。5、推程运动角：6、远休止角：δt

=∠AOB（升程角）与推程相应的凸轮转角δt。δS=

∠BOC从动件在最远位置停止不动所对应的凸轮转角δs。wAB'rminOBCDδtδsh2023/7/4209、近休止角：8、回程运动角：δh=∠CODδs'=∠AOD7、回程：从动件在弹簧力或重力作用下，，以一定的运动规律回到起始位置的过程。与回程相应的凸轮转角δh。从动件在最近位置停止不动所对应的凸轮转角δs'。δhδs'wAB'rminOBCDδtδsh2023/7/421

以纵坐标代表从动件位移s2

，横坐标代表凸轮转角δ1或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。10、从动件位移线图：上升—停—降—停tδ1s2ABCDh2pδhδs'δtδsAδhδs'wAB'rminOBCDδtδsh

从动件位移线图决定于凸轮轮廓曲线的形状。2023/7/4221、推程：2、升程：3、推程运动角：4、远休止角：7、近休止角：6、回程运动角：5、回程：AB偏置尖顶直动从动件盘形凸轮δtδsδhδs'wAB'OBCDhCDhδtδsδhδs'2023/7/423二、从动件常用运动规律1、匀速运动规律（推程段）s2hδ1δ1tOv2tv0Oδ1a2∞-∞Oδ1t刚性冲击：由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为刚性冲击。2023/7/4242、等加速等减速运动规律ajvO12j,tj,tj,tsh3456194104A0aBC柔性冲击：加速度发生有限值的突变

（适用于中速场合）

2023/7/4253、简谐运动avjj,tj,tj,tsh1O2345612345qs运动特征：若δs、δs‘为零，无冲击。若δs、δs‘

不为零，有冲击。

三、组合运动规律简介

为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。2023/7/426δhδhotδ1s2rminhω1Aδsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、加速度a2

随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲线2023/7/427边界条件：凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一阶导数得速度方程：

v2

=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h2023/7/428在推程起始点：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程运动方程：

s2

＝hδ1/δt

v2

＝

hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程终止点：δ1=δt，s2=h+∞－∞刚性冲击s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21同理得回程运动方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0a2

＝01.等速运动（一次多项式）运动规律2023/7/4292.等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ1=0，s2=0，

v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t2023/7/430δ1a2h/2δth/2推程减速上升段边界条件：终止点：δ1=δt，s2=h，v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δt，

C2＝-2h/δ2t减速段推程运动方程为：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性冲击4hω2/δ2t3重写加速段推程运动方程为：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v22023/7/431同理可得回程等加速段的运动方程为：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等减速段运动方程为：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h2023/7/4323.五次多项式运动规律位移方程：

s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt无冲击，适用于高速凸轮。2023/7/433hδtδ1s2δ1a2二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。1234562023/7/434s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2无冲击2023/7/435v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改进等速三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt2023/7/436§3—3凸轮机构压力角一、压力角与作用力的关系二、压力角与凸轮机构尺寸的关系2023/7/437一、压力角与作用力的关系压力角:

从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角。凸轮机构的压力角：

接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。CBS2eOvrminw1213αnnFP2023/7/438CBS2eOvrminω1213αnnF''F'FP

力F

分解为沿从动件运动方向的有用分力F'

和使从动件紧压导路的有害分力F"

。F"＝F'

tgα1、F'一定时，压力角α越大，有害分力F"越大，机构的效率越低。

上式表明：2、自锁：当α增大到一定程度，使有害分力F"在导路中所引起的摩擦阻力大于F'时，无论凸轮加给从动件的作用力有多大，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。

2023/7/439

压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，必须对压力角加以限制。在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过许用值［α］。根据工程实践的经验，许用压力角［α］的数值推荐如下：推程时，对移动从动件，［α］=30°－38°；对摆动从动件，［α］=45°－50°。回程时，由于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取的大一些，通常取［α］=70°－80°。当采用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否则取较小值。2023/7/440

由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮廓的接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同，使得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此，凸轮轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时，基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。但基圆半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。

图4-1所示的偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮作逆时针方向转动，从动件偏置于凸轮轴心的右侧。过滚子中心点B作凸轮理论轮廓的法线，与过O的从动件导路垂线交于P，根据平面运动速度分析理论，该点就是凸轮与导杆在此刻的速度瞬心或（同速点），即凸轮在P点速度的大小和方向等于移动从动件在此刻速度的大小和方向。2023/7/441图4-1凸轮机构压力角的几何关系2023/7/442由图中△DPB考虑到 ，凸轮机构的压力角计算公式为（3-1）2023/7/443式中：α

——任意位置时的压力角；rb——理论轮廓线的基圆半径；s——从动件位移；e

——偏距；ds/dφ——位移曲线的斜率，推程时为正，回程时为负。当导路与瞬心在凸轮轴心的同侧时，取负号，可使压力角减小；当导路和瞬心在凸轮轴心异侧时，取加号，压力角增大。（3-1）以上公式反映了rb及ds/dφ对机构压力角的影响。2023/7/444二、压力角与凸轮机构尺寸的关系CBS2eOvrminω1213αnnF'F"FP

直动从动件盘形凸轮压力角为：公式说明：

在其它条件不变的情况下，基圆半径越小，压力角越大，机构越紧凑。

式中：α－任意位置时的压力角；

rmin－理论轮廓线的基圆半径；S－从动件位移；e

－偏距；ds/dφ-位移曲线的斜率，推程时为正，回程为负。2023/7/445e为从动件导路偏离凸轮回转中心的距离，称为偏距。当导路和瞬心p在凸轮轴心o的同侧时，式中“-”号，可使压力角减小；反之，当导路和瞬心p在凸轮轴心o的异侧时，取“+”号，压力角增大。为了减小推程压力角，应将从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置，即e为负值。但同时会产生使回程压力角增大的现象，所以e不能过大。CBS2eOvrminω1213αnnF'F"FP2023/7/446一、直动从动件盘形凸轮轮廓绘制二、摆动从动件盘形凸轮轮廓绘制§3—4图解法设计凸轮轮廓曲线2023/7/447

凸轮设计的基本原理采用的是“反转法”，即凸轮轮廓设计中，是认为凸轮静止不动，从动件相对于凸轮轴心做反方向（反转）运动，并令从动件相对其导路按给定的运动规律运动。一、直动从动件盘形凸轮轮廓绘制2023/7/4482、再按空间尺寸要求决定凸轮的基圆半径。1、根据工作要求先确定从动件运动规律。步骤：3、绘制出凸轮轮廓。2023/7/44960°r0120°-ωω1’已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制60°120°90°90°135789111315sδ9’11’13’12’14’10’2023/7/4502)对心直动滚子推杆盘形凸轮sδ911131513578r0A120°-ω1’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。60°120°90°90°ω2023/7/4513)对心直动平底推杆盘形凸轮sδ911131513578r0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°2023/7/452911131513578OeA已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ2023/7/4535)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构120°B’1φ1r060°120°90°90°φδ已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A82023/7/454设计凸轮机构时应注意滚子半径的问题：（P47）1.当min>rT时，'>0，实际轮廓为平滑曲线；

设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用min表示，滚子半径用rT表示，则相应位置实际轮廓的曲率半径'＝min—rT。2023/7/4552.min=rT时，'=0，实际轮廓为一个尖点；3.min<rT时，'