电磁感应现象压轴题综合题附答案

电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：

，根据安培力公式有：

，

根据欧姆定律有：

，解得：

；

（2）由牛顿第二定律有：

，，，；

（3）根据能量守恒有：

，解得：

2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef、gh、pq水平，磁感应强度大小均为B，区域I的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L；将一个质量为m，电阻为R，对角线长为2L的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d点与磁场上边界f等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac始终保持水平，当对角线ac刚到达cf时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac到达h时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g).求：(1)当线圈的对角线ac刚到达gf时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac到达gh边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为，则此时感应电动势为：感应电流：由力的平衡得：解以上各式得：(2)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为，则此时感应电动势感应电流：由力的平衡得：解以上各式得：设感应电流在线圈中产生的热量为Q,由能量守恒定律得：解以上各式得：3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为，导轨电阻忽略不计，二者相距=1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m、边长为正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为=0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1Ω。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？【答案】(1)1T(2)2.136J(3)【解析】【详解】(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为此过程由动能定理得解得v=2.4m/s金属框的总电阻为金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为，则有金属框产生的电动势金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得得B=1T(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等根据能量守恒得得(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为，则根据平衡条件得解得。4．如图所示，粗糙斜面的倾角，斜面上直径的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率的小灯泡L相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量，总电阻，与斜面间的动摩擦因数，灯泡及柔软导线质量不计，从时刻起，磁场的磁感应强度按的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，.（1）求线框静止时，回路中的电流I；（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q.（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）【答案】（1）1A（2）2.83J（3）0.16C【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为设小灯泡电阻为R，由可得解得（2）设线框保持不动的时间为t，根据共点力的平衡条件可得解得产生的热量为（3）线框刚好开始运动时根据闭合电路的欧姆定律可得根据电荷量的计算公式可得5．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：（1）金属杆的质量；（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】【详解】（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得，同理可得，由闭合电路的欧姆定律可得，由法拉第电磁感应定律可得，联立解得，（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。6．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能．（1）根据电磁感应定律的公式可得知产生的电动势，结合闭合电路的欧姆定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；（2）根据第一问求得的电流，利用安培力的公式，结合牛顿第二定律，即可求得MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；（3）首先要得知，PQ刚要离开金属杆时，杆切割磁场的速度，即为两者的相对速度，然后结合感应电动势的公式以及功率的公式即可得知感应电流的功率P．【详解】（1）感应电动势感应电流解得（2）安培力牛顿第二定律解得（3）金属杆切割磁感线的速度，则感应电动势电功率解得【点睛】该题是一道较为综合的题，考查了电磁感应，闭合电路的欧姆定律以及电功电功率．对于法拉第电磁感应定律是非常重要的考点，经常入选高考物理压轴题，平时学习时要从以下几方面掌握．（1）切割速度v的问题切割速度的大小决定了E的大小；切割速度是由导体棒的初速度与加速度共同决定的．同时还要注意磁场和金属棒都运动的情况，切割速度为相对运动的速度；不难看出，考电磁感应的问题，十之八九会用到牛顿三大定律与直线运动的知识．（2）能量转化的问题电磁感应主要是将其他形式能量（机械能）转化为电能，可由于电能的不可保存性，很快又会想着其他形式能量（焦耳热等等）转化．（3）安培力做功的问题电磁感应中，安培力做的功全部转化为系统全部的热能，而且任意时刻安培力的功率等于系统中所有电阻的热功率．（4）动能定理的应用动能定理当然也能应用在电磁感应中，只不过同学们要明确研究对象，我们大多情况下是通过导体棒的．固定在轨道上的电阻，速度不会变化，显然没有用动能定理研究的必要．7．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R的电阻，一质量m、长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动．求：（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．【详解】（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为E=BLv感应电流I=金属棒所受的安培力F安=BIL联立以上三式得：F安=外力的功率P=Fv匀速运动时，有F=F安联立上面几式可得：v=（2）根据动能定理：WF+W安=其中WF=Pt，Q=﹣W安可得：Q=Pt﹣答：（1）金属棒匀速运动时的速度是．（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt﹣．【点睛】金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．8．如图所示，在竖直平面内有间距L=0.2m的足够长的金属导轨CD、EF，在C、E之间连接有阻值R=0.05Ω的电阻。虚线M、N下方空间有匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向与导轨平面垂直。质量均为m=0.2kg的物块a和金属杆b通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。初始时a静止于水平地面上，b悬于空中并恰好位于磁场边界MN上(未进入磁场)。现将b竖直向上举高h=0.2m后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a、b以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。已知运动过程中a、b均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)整个过程中电阻R产生的热量；(2)金属杆b刚进入磁场时的加速度大小；(3)物块a最终的位置离地面的高度。【答案】(1)0.2J(2)2m/s2(3)0.5m【解析】【详解】(1)设细绳绷直前瞬间b的速度为v0，绷直后瞬间b的速度为v，蹦直瞬间细绳对b的拉力的冲量大小为I，则b自由下落过程中，根据动能定理有mgh=－0细绳蹦直瞬间，对a、b根据动量定理分别有I=mv－0I=mv0－mv此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R产生的热量Q，故有Q=2×mv2由以上各式解得Q=0.2J；(2)设b刚进入磁场时受到的安培力为F，绳中拉力为T，b的加速度大小为a，则有F=BiL，i=，E=BLv，对a、b根据牛顿第二定律分别有mg－T=ma，T＋F－mg=ma，由以上各式得a=2m/s2；(3)联立上面各式可得v=2ma对一小段时间Δt，有vΔt=2maΔt故有∑vΔt=2m∑aΔt，即Δx=2mΔv从b进入磁场到a、b速度减为0的过程中Δv=v－0所以a上升的高度Δx=解得Δx=0.5m另解：由牛顿第二定律得BiL=2ma对一小段时间Δt，有BiLΔt=2maΔtBLq=2mΔv又有q=其中ΔΦ=BLΔx由以上各式得Δx=解得Δx=0.5m；9．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）金属棒匀加速运动有解得：（2）金属棒匀加速运动的总位移为金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足金属棒在第n个磁场中匀速运动有解得：（3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度均相同，由题意可得金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有解得：考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；能量守恒定律的应用【名师点睛】本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．10．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方