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第第页清江中学高一第一学期期中考试数学试题

高一数学期中考试参考答案

一．选择题：DCDBA，CACDB，BC

二．填空题：

13．（20）；14．（3）；15．（(-）（∞,-1)）；16．（[0,1]）；17．（②③）

三．解答题：

18．解：(1)∵A=，B={x2x10},∴A∪B={x2x10}……2/；

(2)∵A=，∴CRA={xx3或x≥7}……4/

∴(CRA)∩B={xx3或x≥7}∩={x2x3或7≤x10}……6/

(3)如图，……………8/

∴当a3时，A∩C≠φ……10/

19．解：原式=

=(每项化对2分，共10分)

==

=……12/

20．解：(1)∵与互为倒数，∴y==

∴y=与y=的图象关于y轴对称。………2/

(图象共4分，画得比较精确的得4分，很随意画的得2分)

(2)由图象知，指数函数y=是R上的减函数，∴01………8/

∵函数y=ax2+bx+1的顶点横坐标x0=………10/

∴0即y=ax2+bx+1的顶点横坐标的取值范围为(,0)………12/

21．解：(1)由2x-1≠0得x≠0,∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)………2/

(2)∵f(x)==

∴f(-x)=

………6/

∴函数f(x)为定义域上的偶函数。………7/；

(3)证明：当x0时，2x1∴2x-10,∴∴0………9/

∵f(x)为定义域上的偶函数

∴当x0时,f(x)0………11/

∴f(x)0成立………12/

22．解：(1)(2,+∞)(左端点可以闭)……2/(2)x=2时，ymin=4……4/(各1分)

(3)设0x1x22，则

f(x1)-f(x2)=

=(#)……6/

∵0x1x22∴x1-x20,0x1x24∴∴……8/

∴(#)式0即f(x1)-f(x2)0∴f(x1)f(x2)

∴f(x)在区间(0,2)上递减。………10/

(4)有最大值-4，此时x=-2。………12/

23．解：(1)当a=1时，f(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2

∵-2≤x≤2∴f(x)min=f(-2)=-9,f(x)max=f(1)=0………2/

(2)∵f(x)=-x2+2ax-1=-(x-a)2+a2-1

∴当x≥a时，f(x)为减函数，当x≤a时，f(x)为增函数………3/

∴要使f(x)在[-2，2]上为减函数，则[-2，2]

解得：a≤-2∴a的取值范围是………5/

(3)由f(x)=-x2+2ax-1=-(x-a)2+a2-1，-2≤x≤2

∴当-2≤a≤2时，g(a)=f(a)=a2-1

当a-2时，g(a)=f(-2)=-4a-5

当a2时，g(a)=f(2)=4a-5………7/

∴g(a)=………9/

∴当-2≤a≤2时，g(a)=a2-1,∴-1≤g(a)3

当a2时，g(a)=4a-5,∴g(a)3

当

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