动能定理习题(附答案)

动能定理习题(附答案)

一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s。求：(1)物体克服重力做的功。(2)合外力对物体做的功。(3)手对物体做的功。解：(1)物体克服重力做的功为W_G=-mgh=-10J。(2)合外力对物体做的功为W_F=0，因为合外力为0。(3)手对物体做的功为W_h=W_G+W_F=-10J。上抛出。(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v。(2)若石块落地时速度的大小为v_t=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W。解：(1)根据动能定理，石块落地时的速度v为v=20m/s。(2)根据动能定理，石块克服空气阻力做的功W为W=1.95J。一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v=10m/s的速度斜向上抛出。若不计空气阻力，求石块落地时的速度v。解：根据动能定理，石块落地时的速度v为v=20m/s。运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下。求运动员对球做的功。解：忽略阻力功，运动员对球做的功为W=Fd=200N×60m=12000J。如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？解：球在运动员踢球的过程中，根据动能定理，运动员对球做的功为W=50J。在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥中。求：(1)小钢球落地时的速度v'。(2)小钢球下落过程中克服重力做的功W_G。解：(1)根据动能定理，小钢球落地时的速度v'为v'=√(2gh)。(2)小钢球下落过程中克服重力做的功W_G为W_G=mgh。注意，题目中未提到小钢球的速度保持不变，因此不能简单地应用动能守恒定理。注：文章中的公式和符号可能存在一些问题，但已尽可能保留原文中的表述方式。1.求钢球落地时的速度大小v。根据动能定理，$mgh=\frac{1}{2}mv^2$，其中$m$为钢球质量，$g$为重力加速度，$h$为钢球落地的高度。解得$v=\sqrt{2gh}$。2.泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力？根据题目中给出的信息，无法确定泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力。3.求泥土阻力对小钢球所做的功。根据动能定理，$W_f=-\DeltaK$，其中$W_f$为泥土阻力对小钢球所做的功，$\DeltaK$为小钢球动能的变化量。由题目中给出的信息，可以确定小钢球从B点到C点的高度变化为$h$，因此$\DeltaK=-mgh$。代入公式得$W_f=mgh$。4.求泥土对小钢球的平均阻力大小。由题目中给出的信息，无法确定泥土对小钢球的平均阻力大小。5.在水平的冰面上，以大小为$F=20N$的水平推力，推着质量为$m=60kg$的冰车，由静止开始运动。冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的$0.01$倍。当冰车前进了$s_1=30m$后，撤去推力$F$，冰车又前进了一段距离后停止。求：(1)撤去推力$F$时的速度大小。(2)冰车运动的总路程$s$。根据牛顿第二定律，$F-F_f=ma$，其中$F_f$为冰车所受的摩擦力，$a$为冰车的加速度。代入公式得$a=\frac{F-F_f}{m}$。由于冰车从静止开始运动，因此可以用$v^2=2as$计算撤去推力$F$时的速度大小$v$。代入公式得$v=\sqrt{2a(s-s_1)}$。冰车运动的总路程$s$为$s=s_1+\frac{v^2}{2\mug}$，其中$\mu$为冰车与冰面间的动摩擦因数，$g$为重力加速度。代入公式得$s=s_1+\frac{(F-F_f)(s-s_1)}{\mumg}$。6.如图所示，光滑1/4圆弧半径为$0.8m$，有一质量为$1.0kg$的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进$4m$，到达C点停止。求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功。(2)物体与水平面间的动摩擦因数。由于1/4圆弧是光滑的，因此物体在A点到B点的运动中只有重力做功，摩擦力不做功。在B点以后，物体与水平面间存在摩擦力，但由于没有给出具体的摩擦力大小，因此无法计算摩擦力做的功。物体与水平面间的动摩擦因数可以通过计算物体在水平面上的加速度得到。根据动能定理，$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$，其中$v_B$为物体在B点的速度。解得$v_B=\sqrt{2gh}$。在水平面上，物体受到的合力为$F=ma$，其中$a$为物体的加速度。由于物体在水平面上停止，因此$a=\frac{v_B^2}{2s}$，其中$s$为物体在水平面上的位移。代入公式得$a=\frac{gh}{2s}$。代入$F=ma$和$F_f=\mumg$，得$\mu=\frac{F_f}{mg}=\frac{a}{g}=\frac{h}{2s}$。(2)小球通过第二个圆形轨道的最低点时，小球速度的大小；(3)小球通过第二个圆形轨道的最低点时，小球与轨道间的压力的大小。解：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，受到向心力和重力的作用，根据牛顿第二定律，轨道对小球作用力的大小为：N=mg+mv21R=1.0×10+1.0×12.022.0=29.0N(2)小球通过第二个圆形轨道的最低点时，机械能守恒，即：mgh+12mv21=mgh+12mv22+mgL1−μmgL1−mgR1−mgR2其中，h为第二个圆形轨道的最低点高度，v1为小球通过第一个圆形轨道的最高点时的速度。∴v2=2gh+2gL1−μgL1−2gR1−gR2=12.4m/s(3)小球通过第二个圆形轨道的最低点时，受到向心力、重力和轨道对小球的支持力的作用，根据牛顿第二定律，轨道对小球的支持力的大小为：N=mv22R-mg=1.0×12.421.4-1.0×10=7.3N如图所示，有一光滑轨道，竖直平面内，由一斜直轨道与一圆形轨道相连，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小物块从斜轨道某处开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（其中g为重力加速度）(1)为使物块恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h。(2)为使物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。下图为一过山车的简易模型，由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球以v=12.0m/s的初速度从轨道左侧A点开始