2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在，﹣1，﹣4，0这四个有理数中，最小的有理数是（）A．B．﹣1C．﹣4D．02．已知∠α的补角是65°，则∠α等于（）A．125°B．115°C．75°D．65°3．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为4．如图，点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CB的长度C．线段2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在，﹣1，﹣4，0这四个有理数中，最小的有理数是（）A．B．﹣1C．﹣4D．02．已知∠α的补角是65°，则∠α等于（）A．125°B．115°C．75°D．65°3．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为4．如图，点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CB的长度C．线段AD的长度D．线段CD的长度5．用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（）A．3.14B．3.142C．3.141D．3.14166．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A．11B．9C．﹣7D．﹣7或118．2017年9月中俄“海上联合﹣2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°9．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A．11B．9C．﹣7D．﹣7或118．2017年9月中俄“海上联合﹣2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°9．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．310．如图，直线a∥b，一块直角三角板放置在如图所示的位置．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°11．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．49B．45C．54D．5012．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．7的相反数是．14．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近390000个．将数据390000用科学记数法表示为．15．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．7的相反数是．14．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近390000个．将数据390000用科学记数法表示为．15．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为．16．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为．17．如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为度．18．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式（|x+y|﹣|x﹣y|）中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）5+3×（﹣2）﹣（﹣4）（2）2（3x﹣1）﹣4x+320．（8分）如图，平面上两点C、D在线段AB两侧．（1）作线段CD；（2）作射线AD；（3）作直线CE∥AD交线段AB于E；（4）在括号中填上适当的理由：20．（8分）如图，平面上两点C、D在线段AB两侧．（1）作线段CD；（2）作射线AD；（3）作直线CE∥AD交线段AB于E；（4）在括号中填上适当的理由：∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA21．（10分）计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|22．（10分）先化简，再求值：﹣3（ab﹣2a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]﹣4a2，其中a＝﹣2，b＝123．（10分）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以8023．（10分）2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？24．（10分）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．（1）若∠EFC＝62°，求∠C的度数；（2）若CE⊥MN，垂足为点E，求证：∠FDE＝∠FED．25．（10分）把几个数或代数式用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{﹣3，6，12}，{x，x2y，2x﹣y}，我们称之为集合，其中大括号内的数或代数式叫做集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素x，使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合我们称为关联集合，其中元素﹣2x+1叫做条件元素．例如：集合{6，﹣1，3}，因为（﹣2）×（﹣1）+1＝3，3恰好也是这个集合的元素，所以{6，﹣1，3}是关联集合，其中元素3叫做条件元素；例如：集合{，﹣5}，因为（﹣2）×+1＝，恰好也是这个集合的元素，所以{，﹣5}是关联集合，其中元素叫做条件元素．（1）试说明集合{﹣25．（10分）把几个数或代数式用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{﹣3，6，12}，{x，x2y，2x﹣y}，我们称之为集合，其中大括号内的数或代数式叫做集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素x，使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合我们称为关联集合，其中元素﹣2x+1叫做条件元素．例如：集合{6，﹣1，3}，因为（﹣2）×（﹣1）+1＝3，3恰好也是这个集合的元素，所以{6，﹣1，3}是关联集合，其中元素3叫做条件元素；例如：集合{，﹣5}，因为（﹣2）×+1＝，恰好也是这个集合的元素，所以{，﹣5}是关联集合，其中元素叫做条件元素．（1）试说明集合{﹣，}和集合{﹣ab2+1，}都是关联集合；（2）若集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，其中A、B是条件元素，求A﹣B．26．（12分）已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB26．（12分）已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析1．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的有理数数﹣4．故选：C．2．【解答】解：∵∠α的补角是65°，∴∠α＝180°﹣65°＝115°．故选：B．3．【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．故选：C．4．【解答】解：因为CD⊥AB，所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．故选：D．5．【解答】解：把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：B．6．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：A．参考答案与试题解析1．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的有理数数﹣4．故选：C．2．【解答】解：∵∠α的补角是65°，∴∠α＝180°﹣65°＝115°．故选：B．3．【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．故选：C．4．【解答】解：因为CD⊥AB，所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．故选：D．5．【解答】解：把3.14159精确到千分位约为3.142，故选：B．6．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选：A．7．【解答】解：如图所示：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC＝9，故点C表示的数是：﹣7或11．故选：D．8．【解答】解：∠AOB＝90°﹣70°+90°+15°＝125°，故选：D．9．【解答】解：由题意得：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3．故选：A．10．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∴∠4＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故选：B．11．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3．故选：A．10．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝35°，∴∠4＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故选：B．11．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，所以第（9）个图形中面积为1的小正方形的个数为5×9+4＝49个．故选：A．12．【解答】解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；②∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠PGM＝∠GNH，∵∠GNH＝∠DNF，∴∠PGM＝∠DNF，正确；③∵AB∥PG∥CD，∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；④∵AB∥CD∥PG，∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，∵∠MGP+∠PGH＝90°，∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；故选：C．13．【解答】解：7的相反数是：﹣7．故答案为：﹣7．14．【解答】解：390000＝3.9×105，故答案为：3.9×105．15．【解答】解：∵AB＝4，BC＝2AB＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．16．【解答】解：按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3，故答案为：y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．17．【解答】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°，又∵∠MON＝90°，∴x+3x+2x＝90，x＝15，∴∠AOB＝15°×2＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：最小值为1250．理由如下：假设x＞y，则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，当50组中的较小的数y∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．16．【解答】解：按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3，故答案为：y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．17．【解答】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM＝∠AOB＝x°，∠CON＝∠COD＝2x°，又∵∠MON＝90°，∴x+3x+2x＝90，x＝15，∴∠AOB＝15°×2＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：最小值为1250．理由如下：假设x＞y，则（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，当50组中的较小的数y恰好是1，3，5，…，99时，这50个值的和最小，最小值为×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．故答案为：1250．19．【解答】解：（1）原式＝5﹣6+4＝3；（2）原式＝6x﹣2﹣4x+3＝2x+1．20．【解答】解：（1）如图，线段CD为所作；（2）如图，射线AD为所作；（3）如图，直线CE为所作；（4）∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．故答案为两直线平行，内错角相等．21．【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．22．【解答】解：原式＝﹣3ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）﹣4a2＝﹣3ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab﹣4a2＝3a2﹣2b2；把a＝﹣2，b＝1代入3a2﹣2b2＝3×（﹣2）2﹣2×12＝12﹣2＝10．23．【解答】解：（1）最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）＝39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）＝80.5，即第一大组平均每人得80.5分；（2）∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3（4）∵CE∥AD（已知），∴∠ECD＝∠CDA（两直线平行，内错角相等）．故答案为两直线平行，内错角相等．21．【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．22．【解答】解：原式＝﹣3ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）﹣4a2＝﹣3ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab﹣4a2＝3a2﹣2b2；把a＝﹣2，b＝1代入3a2﹣2b2＝3×（﹣2）2﹣2×12＝12﹣2＝10．23．【解答】解：（1）最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）＝39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）＝80.5，即第一大组平均每人得80.5分；（2）∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1＝17，即第一大组的学生共加操行分17分．24．【解答】解：（1）∵∠AEM+∠CDN＝180°，∵∠FDE+∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠FDE，∴AB∥CD，∴∠ECF＝∠AEC，∵EC平分∠AEF．∴∠AEC＝∠CEF，∴∠ECF＝∠CEF，∵∠EFC＝62°，∴∠C＝；（2）∵CE⊥MN，∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，∵∠CEF＝∠ECF，∴∠FED＝∠EDF．25．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣2）+1＝，恰好也是集合的元素，∴{﹣，}是关联集合；（ab2）×（﹣2）+1＝﹣ab2+1，﹣ab2+1恰好也是集合的元素，∴{﹣ab2+1，}是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，A、B是条件元素，∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1＝﹣2xy+2y2+1或A＝﹣2A+1，∴A＝﹣2xy+2y2+1或A＝；B＝﹣2（x2+）+1或B＝﹣2B+1，∴B＝﹣2x2﹣xy+2y2+1或B＝；∴A﹣B＝2x2﹣xy或A﹣B＝﹣2xy+2y2+或A﹣B═2x2+xy﹣2y2﹣或A﹣B＝0．26．【解答】解：（1）如图1，∵DE、DF∴∠ECF＝∠CEF，∵∠EFC＝62°，∴∠C＝；（2）∵CE⊥MN，∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，∵∠CEF＝∠ECF，∴∠FED＝∠EDF．25．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣2）+1＝，恰好也是集合的元素，∴{﹣，}是关联集合；（ab2）×（﹣2）+1＝﹣ab2+1，﹣ab2+1恰好也是集合的元素，∴{﹣ab2+1，}是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}和集合{x2+，B}都是关联集合，A、B是条件元素，∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1＝﹣2xy+2y2+1或A＝﹣2A+1，∴A＝﹣2xy+2y2+1或A＝；B＝﹣2（x2+）+1或B＝﹣2B+1，∴B＝﹣2x2﹣xy+2y2+