河南省新乡市卫辉第一职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省新乡市卫辉第一职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C2.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．3.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．6.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案：B7.如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；（Ⅲ）求证：。参考答案：（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因为面ABEF是正方形，,,

……12分8.函数的单调减区间为（

）

A

B

C

D参考答案：D略9.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

10.已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（

） A.

B.C.D.

参考答案：Ｄ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：112.某同学在研究函数f（x）=﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：函数f（x）=﹣1易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；当x＞0时，函数f（x）=﹣1=，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．故正确的命题是①②④．故答案为：①②④．13.不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，将不等式变形为（x﹣2）（2x+1）＜0，结合一元二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2﹣x）（2x+1）＞0?（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，则不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为故答案为：14.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为

．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数

。参考答案：4集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4个，

故答案为4

16.设，则。参考答案：解析：。17.数列满足,则

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

19.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，当x=2时，y有最大值10．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．20.在中，，．（1）求的值；

（2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略21.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根据抽象函数的关系进行求解即可