广东省揭阳市普宁实验中学高一数学文测试题含解析

广东省揭阳市普宁实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．2.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

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D．64参考答案：A3.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.4.已知是奇函数，若且，则

参考答案：0略5.若，且，则角的终边所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略6.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．7.已知函数.若对任意，则A．

B．C．

D．参考答案：A8.若直线x=3的倾斜角为，则=（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略9.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D10.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略12.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于______．参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题．13.已知，则定义域为

.参考答案：14.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．15.已知集合用列举法表示集合A=

.参考答案：16..幂函数的图象经过点)，则其解析式是

．参考答案：

略17.已知，则

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略19.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．20.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，则21.已知函数f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），试讨论g（x）=lnf（x）的奇偶性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）先判断函数的奇偶性，再求出函数的定义域、g（﹣x），化简后利用函数奇偶性的定义进行判断．【解答】证明：（Ⅰ）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函数，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函数g（x）的定义域是{x|x＞1或x＜﹣1}，关于原点对称，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（