浙江省舟山市芦花中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省舟山市芦花中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为集合,所以集合=,所以。2.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?参考答案：A3.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1=，an+1=[an]+，则a2017﹣a2016等于（）A．2017+ B．2016﹣ C．6﹣ D．6+参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】通过写出前几项，归纳可以得出结论．【解答】解：∵a1=，an+1=[an]+，∴a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017﹣a2016=6﹣，故选C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.执行右面的框图，若输出结果为3，

则可输入的实数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.5.已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（2，8]B．（2，9]C．（8，9]D．（8，9）参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．解答：解：令t=x2+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是（8，9]，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．6.已知函数则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．8.如图，在等腰梯形中，，且，设=，∈(0，)，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设的大致图像是(

)

参考答案：D9.已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣2，0] C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，易得f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，又由若时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出时f（x﹣2）的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，当时，x﹣2∈[﹣，﹣1]，故f（x﹣2）≥f（﹣1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则当时，|ax+1|≤1恒成立，∴﹣1≤ax+1≤1，∴≤a≤0，∴﹣2≤a≤0，故选B．10.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足?=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，进而根据3||=4||，分别求得|PF2|和|PF1|，根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为参考答案：

12.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．13.已知函数其中e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.14.双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．参考答案：，或∵，，∴，∴右焦点，双曲线渐进方程为，∴过右焦点且与渐进线平行的直线方程为，即和．15.设抛物线的焦点为F，点，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为

．参考答案：解析：,,将代入解得到该抛物线准线的距离为16.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1000、1200和1500，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高三年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了

人．参考答案：18517.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求证：//平面;（2）求证：平面平面.参考答案：(1)取的中点,连接、,因为，且，所以,,.

又因为平面⊥平面,所以平面

因为平面,所以，

又因为平面,平面，

所以∥平面.

(2)由(1)已证,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

略19.如图：四棱柱-中，侧棱垂直与底面，，E为CD上一点，DE=1,EC=3,(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离。

参考答案：(Ⅰ)略（Ⅱ）解析：（I）证明：过作的垂线交于，则在中，，在中，.在中，因为，所以.由平面，得，所以平面.……6分（II）三棱锥的体积，在中，同理，

因此.--------------------------10分设点到平面的距离为，则三棱锥的体积,从而--------------------------12分.

略20.（14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在平面内求一点，使⊥平面，并证明你的结论．参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）证明：

∵、分别是、的中点,

∴.

∵是正方形，

∴.

又底面，

∴是斜线在平面内的射影.

∴.

∴.

…………4分

（Ⅱ）连结交于，过作于，连结、.

∵分别为，中点，

∴∥.

∵底面，

∴⊥底面.

∴是斜线在平面内的射影.

∴.

∴是二面角的平面角.

……………7分

经计算得：，.

∴.

即二面角的大小为.

……………9分（Ⅲ）取的中点，连结.∵，∴.又易证平面，∴.又，∴平面.

……………11分取中点，连结、.∴，且.∴四边形为平行四边形.∴.∴⊥平面.即当是的中点时，⊥平面.

……………14分解法二：

以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），则

、、、、、、.

……………2分（Ⅰ）∵，，

∴.

∴

……………5分（Ⅱ）∵⊥底面，

∴平面的法向量为.

……………6分设平面的法向量为由得即令，则，．∴．

……………9分∴.即二面角的大小为.

……………11分（Ⅲ）设，则平面．∴．由，得．由，得．∴点坐标为，即为中点时，⊥平面.

………14分21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将