四川省成都市通江职业中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

四川省成都市通江职业中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列说法中正确的有（）①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；

③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由递增函数的概念可判断①；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；

③函数y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定义域上不是增函数，可判断③；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），可判断④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；

③函数y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定义域上不是增函数，故③错误；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题．3.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．4.下列函数在上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.6.下列各个对应中,构成映射的是

参考答案：B略7.已知向量，且a∥b，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴选“B”．8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]参考答案：C9.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lg（3x+1），则f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故选：A．10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为

．参考答案：（2）或

12.若，则钝角

。参考答案：

130

13.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：114.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，则A*B＝

▲

.参考答案：15.函数最小正周期为，其中，则

．参考答案：616.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略17.在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，不等式的解集为B．(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，

（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有

解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.19.（15分）设定义域为R的奇函数f(x)=（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜gmin（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．20.1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即当x=3时，函数值是f（3）=21324…10分．21.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；从而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化简?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；从而可得a+3≤1或a≥3；从而可得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．22.(本题满分14分)已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：四边形ABCD