四川省自贡市荣县城关初级中学高二数学文模拟试题含解析

四川省自贡市荣县城关初级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的大小关系(

) A． B． C． D．与x的取值有关参考答案：D2.(2＋)100的展开式中，无理项的个数是()A．66

B．67

C．68

D．69参考答案：B3..已知等差数列{an}中，

前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5[参考答案：D4.下列推理过程是演绎推理的是（

）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略5.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故选D． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3参考答案：考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8参考答案：C略8.设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1参考答案：B【考点】定积分．【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故选：B．9.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D10.正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略12.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.13.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：814.将石子摆成如下图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第项______________;

参考答案：略15.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．16.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．参考答案：略17.不等式的解集为_________________________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知复数满足，的虚部是2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．参考答案：略19.已知函数.（I）求函数的定义域；（II）判断函数的奇偶性；（III）当时，函数，求函数的值域。参考答案：解：（I）由得﹣1＜x＜1，则函数的定义域为﹙﹣1,1﹚；（II）当x﹙﹣1,1﹚时，，所以函数是奇函数；（III）设，当时，，则函数在区间上是减函数，所以函数g(x)在区间上也是减函数，则函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为[﹣1,1].略20.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解:（1）当时，此时，切线方程为 6分（2），可求出在上单调递增，在上单调递减极大值为，极小值为 10分若函数有三个零点，则，解得 略21.（12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案：解：(1)由题可设圆心，半径为，则圆的方程为所以

解得所以圆的方程为

……5分(2)当直线斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为

……7分当直线斜率存在时，设直线方程为： 则