辽宁省抚顺市第四十九中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省抚顺市第四十九中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.选.2.在的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．4.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D5.设集合，则A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知等差数列满足，（），，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.参考答案：C9.目标函数，变量满足，则有（

）

A．

B．无最大值

C．无最小值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B10.设A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，则满足AB的B的个数是（）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若，则实数________．参考答案：-312.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是

元。参考答案：290013.(05年全国卷Ⅱ)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

参考答案：答案：①④14.如图所示，长方形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中5个圆分别为△AEH，△BEF，△DHG，△FCG以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为

．参考答案：

15.函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=

参考答案：本题考查了由三角函数的图象求三角函数解析式、计算三角函数的值，考查了学生的识图能力，难度中等。.

因为由图象可知振幅,，所以周期，解得，又过点，所以，解得，解得，所以.16.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，4]【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数求出x=1时，y取最小值4，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则y′=1+﹣=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数y=x+2lnx+为增函数．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．【点评】本题考查恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，训练了分离变量法，是中档题．17.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。参考答案：（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。19.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为，。

下面用数学归纳法证明显然时命题成立，假设当（时命题成立，即当时，只需证由于对称性只写出了元素正的部分，其中既中正的部分的个元素统一为，其中则中从，到这个元素可以用唯一表示其中，中从（+1）到最大值这个元素可用唯一表示其中中正的部分个元素都存在唯一一组（）使成立，所以当时命题成立。即{}为阶完美数列，

略20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，则，两式相减得∴，·························7分∴，··············8分又由（Ⅰ）得，，··················9分不等式即为：，∴，···························10分解得或，·························11分因为，故使不等式成立的正整数n的最小值为10．

12分21.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且的最大值为，求a的值.参考答案：（1），；（2）或【分析】（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得