河南省南阳市汲滩中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省南阳市汲滩中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π参考答案：C2.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．3.函数的零点所在区间是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A． B． C． D．参考答案：d【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．5.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.6.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A.和B.和C.和D.和参考答案：C略7.已知，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】二倍角的余弦．C6【答案解析】A

解析：∵，∴sin2α=1﹣cos2α=，则=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．【思路点拨】由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值8.复数的虚部是（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.9.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B

【知识点】球的体积和表面积．G8解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.10.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

)A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．【解答】解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则

.参考答案：12.已知向量，，若，则实数m=

．参考答案：－7由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.

13.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：B14.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积等于__________．参考答案：解：函数开口向下，与轴围成的封闭图形面积为．15.已知，且，则的最大值为

.参考答案：16.极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、的极坐标方程分别为，，直线的参数方程为（为参数），则直线、、所围成的面积为____________.参考答案：略17.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与片面CMN所成角为45°．19.已知函数（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围（2）证明：对任意的恒成立参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由题，转化为，令求导求得的最大值即可得到答案；（2）由由（1）可得，再令，可得，利用累加的思想可证得题干.【详解】（1）若，故，即即，，令可得：在上递增，在上递减，故的最大值为，故a的取值范围为（2）由（1）可得：当时，，即令可得：，即故累加可得：【点睛】本题考查了导函数的应用，熟悉导数的应用，单调性和极值，以及利用导数证明不等式是解题的关键，属于难题.20.已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围；

（3）记。当时，方程在区间上有两个不同的实根，求实数b的取值范围。

参考答案：21.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；(2)求证:平面平面.参考答案：（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以…4分

而,所以面…………………7分

(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以………10分而面,面,,所以面……………13分又面,所以面面…………14分22.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）

求椭圆C的方程；（2）

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为

．