广西壮族自治区贵港市培正中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市培正中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0B．1

C．2

D．3参考答案：C略2.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C3.若函数的单调递增区间是(

)

A.(0,1)

B.(0,e)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)参考答案：D4.命题“若则”的逆否命题是A.若则

B,若则C.若，则

D.若，则参考答案：C5.若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．6.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于(

)A.

B.

C. D.或参考答案：B8.已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]参考答案：C9.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中，正确的是（

）（A）①,③都可能为分层抽样

（B）②,③都不能为系统抽样源:Z.x（C）①,④都可能为系统抽样[来（D）②,④都不能为分层抽样[参考答案：A10.已知

若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是A.(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．12.计算参考答案：略13.点关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是．参考答案：，，，，，．14.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].15.过和两点的直线斜率是__________.参考答案：略16.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：17.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？参考答案：设单价为万元,总利润为万元,

由已知得,

把=20，

=100代入前式得

=2，即，所以

，令，得=50，

易知=50是极大值点，也是最大值点。

答：产量定为50件时总利润最大。略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．20.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．21.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．22.（本小