黑龙江省伊春市宜春建山中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春建山中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝

()．参考答案：B略2.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为(

)A.

B.

C.

D.27参考答案：C3.二项式的展开式中第项的二项式系数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.曲线与曲线的

（

）

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等参考答案：D5.已知的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决．【解答】解：||==≥；故答案选C6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A.24 B.25 C.31 D.32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.9.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的倍，且过点，则椭圆的方程为__________．参考答案：或设椭圆短轴为，长轴为，∴椭圆标准方程为或，代入，解出或，∴椭圆标准方程为或．12.在数列中，其前其前项和为，且满足，则__________．参考答案：点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求;三是检验时是否符合时得到的通项公式，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.111]13.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略14.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．15.在中，所对的边分别是，若，则

．参考答案：略16.已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为

参考答案：24π17.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是

．参考答案：③【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；由题目看不出是系统抽样，所以②错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故③正确，④错．故答案为：③．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.（本小题8分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）依题设可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分证明：①当时，猜想显然成立．………5分②假设时，猜想成立，即．…6分那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分20.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)参考答案：解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.

……1分列联表补充如下：

……4分(注：直接给出列联表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

……7分(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2.

……8分其概率分别为，，，

……11分ξP故ξ的分布列为:

……12分ξ的期望值为:.

……14分21.(本小题满分15分)对于定义域为的函数，如果同时满足下列两个条件：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域亦为，那么就称为好函数．

(Ⅰ)判断函数在上是否为好函数?并说明理由；

(Ⅱ)求好函数符合条件的一个区间；(Ⅲ)若函数是好函数,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是单调函数…1分∴=在上不是好函数…………1分（Ⅱ）∵在上减函数∴，得函数的值域为

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合条件的一个闭区间为……1分（Ⅲ）∵是好函数，∴存在区间，

使在上的值域亦为

……1分（ⅰ）当时，

∴

…………2分

（ⅱ）当时，不符号题意

故综上，的取值范围为

………2分【注】：对（Ⅲ），若不讨论但答案对，则扣2分。略22.已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=