福建省南平市澄源中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市澄源中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B.C．若，，则

D．若，则参考答案：C3.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C4.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×bC.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知全集，,，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则的值为（

）A

B

C

D

4参考答案：A7.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略9.设,则等于(

)

参考答案：C略10.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：12.若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。参考答案：

解析：设所求的向量为13.在三角形ABC中，如果

.参考答案：214.把二进制数1111（2）化为十进制数是______．参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×=，故答案为：．16.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。17.设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．参考答案：[2，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)=.（1）求函数的单调区间；

（2）当时，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范围。参考答案：19.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）,的增区间是．（2）．试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：（1）因为－1＝－1，故最小正周期为得故的增区间是．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．考点：（1）求三角函数的周期和单调区间；（2）求三角函数在闭区间的最值．20.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（Ⅱ）①将数列的通项公式代入，用构造法得出，即得证.②由①可知，，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（Ⅰ）令，，则由，得因为，所以，当时，，且当时，此式也成立．所以数列的通项公式为（Ⅱ）①因为，所以（※），又因为，由（※）式可得，且将（※）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列②由①可知，，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，21.已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴