山西省朔州市曹娘中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省朔州市曹娘中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3.若（i是虚数单位），则复数z的模为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.4.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C5.设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A6.已知点H为△ABC的垂心，且，则的值（

）A、3

B、2

C、0

D、参考答案：B7.（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9参考答案：C9.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略10.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定

B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定

D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．12.已知函数，则该函数的值域为__________。

参考答案：［1，2］13.设函数，若，则实数的值为

参考答案：略14.若点位于直线的两侧，则的取值范围为

▲

.参考答案：略15.定义在R上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为

.参考答案：4略16.曲线在点处的切线方程为________．参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1)，所以斜率由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。17.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知三角形中，．（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值．参考答案：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆．（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.19.命题p：“关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集为?”，命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”，当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0对应的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”因为|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a当a≤2时，则不满足条件，当a＞2时，则，所以a≥3当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，当p真q假时，a∈，当p假q值时，不存在满足条件的a值，综上可得到实数a的取值范围：．20.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。参考答案：解：(I)函数f(x)的定义域是（-1，+∞），

………2分设,则.令，则。当时，，h(x)在（-1，0）上为增函数，

21.已知椭圆E的两个焦点分别为（0，﹣1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①则，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理：x1+x2=﹣，②，由直线和椭圆有两个交点，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，则m2＜k2+2，③将②代入①得m=，④，将④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴实数k的取值范围（﹣，0）∪（，0）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．22.为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（2）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）（2）的分布列见解析,期望试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为.试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得，的取值可能为0,1,2,3,