江西省九江市瑞昌横立山中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市瑞昌横立山中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“稳定区间”的函数有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；③f（x）＝cosx，函数在上单调递减，，故满足；④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.2.已知平面向量，，且，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B3.已知变量满足，则有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．无最大值，有最小值3

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B4.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.5.已知，点，，都在二次函数的图像上，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条 C.条

D.条参考答案：C略7.函数的单调增区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6参考答案：A9.已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1参考答案：B略10.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号码为奇数的频率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

（填“”或“”）.参考答案：>12.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

13.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：①f（x）是周期为4的周期函数；②f（x）的图象关于点（1，0）对称；③f（x）是偶函数；④f（x）的图象经过点（﹣2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）．参考答案：①②③【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．14.函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．参考答案：(8

，1)略15.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。16.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______.参考答案：17.=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

参考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

19.（本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：由得，，即，

.当，当．20.（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：21.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．【解答】解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生产的产品数为60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴当x=7时，ymax=648（14分）答：生产第7档次的产品，所获利润最大．