河南省南阳市裴营中学2021年高二数学理联考试题含解析

河南省南阳市裴营中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．2.圆和圆的位置关系是（

）A.外离

B．相交

C．内切

D.内含参考答案：A略3.若b<a<0，则下列结论中不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略5.已知，则A. B. C. D.参考答案：D6.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B1

C

D4

参考答案：A略7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69

C．5 D．-5参考答案：D8.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C9.已知=2，=3，=4，…，=6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n?，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=n?（n≥2且n是正整数）当n=6时，a=6，b=62﹣1=35；故选：A．10.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、

CC1

的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B． C． D．参考答案：A略13.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略14.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：30略15.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________参考答案：略16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：17.某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列,

．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。参考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的两根………6分∴

∵f（1）=-1∴a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得a=，b=0，c=………10分∴=x，∴=（x–1）（x+1）当x<-1或x>1时，>0，当-1<x<1时，<0ks5u∴在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………13分∴当x=-1时函数取得极大值f（-1）=1当x=1时函数取得极小值f（1）=-1………14分略19.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．或解:

知点P在抛物线上.矛盾.略20.已知圆P:满足：①截y轴所得弦长为2，②被x轴分成的两段圆弧长之比为3：1，求在满足上述条件的所有圆中，使代数式取得最小值时圆的方程。参考答案：或略21.（12分）已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k1?k2的值．【解答】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2﹣my﹣m﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=﹣m﹣3，所以k1?k2===﹣【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考