贵州省贵阳市修文县清让中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

贵州省贵阳市修文县清让中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将二进制110101（2）转化为十进制为

（

）A、106

B、53

C、55

D、108参考答案：B2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

(

)A．

B．

C．8

D．12参考答案：C3.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】常规题型．【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词．4.等比数列中，，，则等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192参考答案：D5.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．6

B．3

C．2

D．8参考答案：A6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B7.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：C略8.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a,b的值分别为 A.77,0.53 B.70,0.32

C.77,5.3 D.70,3.2参考答案：B略9.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（

）A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A10.若,则(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

12.已知集合，则=

．参考答案：13.如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中点，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入椭圆方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴椭圆的离心率为=，故答案为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．14.已知函数若,且则的取值范围是_____________.

参考答案：(13,15)15.已知向量，若，则实数k=__________参考答案：-8∵，∴，解得16.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

．参考答案：17.读右面程序，输出i=

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：

4分（1）

当时，即有，不合

6分（2）

当时，即有，恒成立，

符合

8分（3）

当时，若则由（1）得不合

若由（2）得成立，则时恒成立，即，

14分实数的取值范围

15分

略19.（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，求证：．参考答案：证明：，所以在为增函数，先证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。综上：20.(本题满分8分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：(本题满分8分)解：(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５[女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐标方程是；（2）【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；