安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为R，集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设变量满足约束条件：

则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3π B．4π C． D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．4.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12参考答案：B5.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B6.复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．7.椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（

）A、－1

B、1

C、－

D、参考答案：答案:D8.若m、n为两条不重合的直线，、β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，则n⊥β；D.

m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B9.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若函数的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是

（

）

A．[8，12]

B．

C．[4，12]

D．[2，2]

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a.则直线CD与平面AB1D1所成的角的余弦值为________．参考答案：12.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使≥2的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ） --------------1分 --------------------------------------3分-----------------------------------------------------5分,，函数的递增区间是--------------------7分

（Ⅱ）由 得， ----------------------------9分 ，

的x的取值范围是略13.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：

；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值14.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略15.若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为

________参考答案：516.双曲线的渐近线方程是________.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程．【详解】解：双曲线的标准方程为：，，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题．17.如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________．参考答案：令，则，，，，∴，∵，∴的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：(1)当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是(2)【详解】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，构造函数g（x）=1+﹣，g（x）min即为所求的b的值详解：（1）在区间上，，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，，函数单调递减，在区间上，，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得∴椭圆E的方程为．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负数，舍去）．∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因为m为直线2x﹣y+m=0在y轴上的截距，依题意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C点的坐标为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．参考答案：（1）证明略；（2）试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为考点：线面垂直；二面角.21.设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn，并求使Tn+成立的正整数n最大值．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）先利用点（an，Sn）在直线y=x﹣1上得Sn=an﹣1，再写一式，两式作差即可求数列{an}的通项；（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{Tn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵由题设知，Sn=an﹣1，①∴a1=S1=a1﹣1，解得a1=2n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣1，②①﹣②可得：an=an﹣an﹣1，∴an=3an﹣1（n≥2），即数列{an}是等比数列∴an=2?3n﹣1，（Ⅱ）由（I）