河南省驻马店市汝南县马乡镇第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市汝南县马乡镇第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．2.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

（

）A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：D3.已知函数，则

（

） A． B． C． D．参考答案：B4.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．充分非必要条件．

B．必要非充分条件．C．充要条件．

D．既非充分也非必要条件．参考答案：A5.若，则下列各式中成立的是（

）

参考答案：D6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

） A． B．

C． D．参考答案：C略7.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.9.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)参考答案：A函数在（0，1）上单减，在能够单增，又当时，函数值趋向于正无穷，，因为函数与有相同的值域，，又因为函数的定义域为大于0，故，故a的取值范围是.故答案为：A．

10.已知函数,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是（）A.函数f(x)的值域与g(x)的值域相同B.若是函数f(x)的极值点,则是函数g(x)的零点C.把函数f(x)的图象向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象D.函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数参考答案：C【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点,再根据图象平移与单调性的判断即可．【详解】由得.对于A,和两函数的值域相同,都是,故A正确；对于B,因为是的导函数,故函数的极值点是函数的零点,故B正确；对于C,把函数的图象向右平移个单位,得,∴C错误；对于D,当时,,单调递增,,也单调递增,故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为

▲

.参考答案：答案：3812.已知实数x，y满足，则的取值范围为

.参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。

13.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。14.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：15.若的展开式中的系数为20，则

．参考答案：

16.等比数列{an}满足an＞0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=

．参考答案：9【考点】数列的求和．【分析】根据题意，由等比数列{an}的性质可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同时可得a5=2，再利用对数的运算法则有log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29），计算即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}的各项都是正数，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，则a5=2，则log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29）=9，故答案为：9．17.．双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为

（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；

（2）求的值。参考答案：Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率，，所以，故椭圆方程为，

┄┄┄┄┄┄3分则直线，，

故或，

当点在轴上方时，，

所以，

当点在轴下方时，同理可求得，

综上，为所求．

┄┄┄┄┄┄6分

(Ⅱ)解：因为，所以，，

椭圆方程为,,直线，设，

由消得，，

所以┄┄┄┄┄┄8分

故

①

由，及，┄┄10分得，将①代入上式得，┄┄13分注意到，得，┄┄14分所以为所求．

┄┄┄┄┄┄15分

19.（09年宜昌一中10月月考理）（13分）已知函数为奇函数，满足，且不等式

的解集是．（1）求的值；

（2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）∵∴……

2分∵

的解集中包含2和－2，∴即得所以

……………

4分∵

∴……………5分下证：当a>0时，在（0，+∞）上是增函数。在（0，+∞）内任取x1，x2，且x1<x2，那么即

所以，

综上所述：

……………7分（2）∵∴在（－∞，0）上也是增函数。………8分又

∴

……………10分而

……………12分

所以，时，不等式……………13分20.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．参考答案：(1)166.5cm(2)(3)见解析【分析】(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为(2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，，所以．(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则，因此，X的分布列如下：012

（人）．或是，因为服从超几何分布，所以（人）．【点睛】本题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望，考查了数学运算能力.21.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.参考答案：【知识点】弧度制的应用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的长为．

……6分所以.（Ⅱ）则

…