江西省吉安市第七中学2022年高三数学文联考试卷含解析

江西省吉安市第七中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D略2.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：显然，A=B?sinA=sinB，反之，在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数的性质，是一道基础题．4.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略5.设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．【解答】解：作出函数y=10x，y=|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6等于（）A．31 B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S6．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=2a4=2，∴，解得，∴S6==．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（

）A．350升

B．339升

C.2024升

D．2124升参考答案：D8.实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（） A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大， 此时z最小． 将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为． 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 9.已知椭圆的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D菱形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ay?ab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得：(舍去)，∴椭圆的离心率.本题选择D选项.

10.设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（

）A．－64

B．－32

C.16

D．64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x+1|＜2}，则（?∪A）∩B等于{x|0≤x＜1}．参考答案：考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解．解答：解：由A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又U=R，所以?∪A={x|0≤x≤2}，由B={x||x+1|＜2}={x|﹣2＜x+1＜2}={x|﹣3＜x＜1}，所以（?∪A）∩B={x|0≤x≤2}∩{x|﹣3＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案为{x|0≤x＜1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础的运算题．12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，?=，则b=．参考答案：5【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_________.参考答案：80略14.已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是

。参考答案：15.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略16.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：由已知可得，．．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．

17.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是.

19.设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：解：（Ⅰ）由解得故．（II）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．

略20.中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.参考答案：（1），整理得，即，因为，则.（2）由（1）知，则，于是，由，则，故当时，的最大值为2，此时.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数g(x)＝f(x)－(x－1)，其中k∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最大值．参考答案：解：(1)f′(x)＝lnx＋1(x＞0)．令f′(x)≥0，得lnx≥－1＝lne－1，x≥lne－1＝；令f′(x)≤0，得x∈.∴f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，∴函数的极小值为f＝－，无极大值．(2)g(x)＝xlnx－k(x－1)，则g′(x)＝lnx＋1－k，由g′(x)＝0，得x＝ek－1，∴在区间(0，ek－1)上，g(x)为递减函数，在区间(ek－1，＋∞)上，g(x)为递增函数．当ek－1≤1，即k≤1时，在区间[1，e]上，g(x)为递增函数，∴g(x)最大值为g(e)＝e－ke＋k.当1＜ek－1＜e，即1＜k＜2时，g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)＝g(e)，解得k＝；当1＜k＜时，g(e)＝e－ek＋k＞0＝g(1)，g(x)最大值为g(e)＝e－ke＋k；当≤k＜2时，g(e)＝e－ek＋k＜0＝g(1)，g(x)最大值为g(1)＝0；当ek－1≥e，即k≥2时，在区间[1，e]上，g(x)为递减函数，∴g(x)最大值为g(1)＝0.综上所述，当k＜时，g(x)最大值为e－ke＋k；当k≥时，g(x)的最大值是0.略22.（12分）（2012?佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．

专题： 应用题．分析： （1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答： 解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x