四川省资阳市两板中学高三数学文联考试题含解析

四川省资阳市两板中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

A． B． C．D．（－2，2）参考答案：答案：D2.定义在R上的函数满足，，且时，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性周期性B4A因为，所以是奇函数，所以当时，，则，因为，所以，所以是周期为4的周期函数。而，所以故选A.【思路点拨】因为，所以是奇函数，因为，所以，所以是周期为4的周期函数，从而.3.已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．4.iz=1-i（i为虚数单位），则z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算由iz=1-i，得，故选B.【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．

5.已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．7.设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1] D．[0，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，进行求解．【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选A．【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题．8.已知复数z满足＝1-z,则z的虚部为A．-1

B．-

C．1

D．参考答案：C9.满足的一组、的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或）略12.若,满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：913.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：解：（1）梯形的面积=，．

…2分体积．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分当时，，为增函数；当时，，为减函数．

…7分∴当时，体积V最大．

…8分（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大． …14分略14.已知直线l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出其焦点坐标和准线方程，把抛物线y2=8x上的点P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和的最小值转化为焦点到l2：12x﹣5y+15=0的距离，由点到直线的距离公式求解．【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得其焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2．∴l1：x=﹣2为抛物线的准线，P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和，即为P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距离之和．最小值为F到l2：12x﹣5y+15=0的距离．故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．15.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③16.等差数列的前项和为，若，则公差

；通项公式

．参考答案：1，因为，所以

17.若向量=（0，1），||=||，?=，则||=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．19.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；(2）求点的坐标．参考答案：∴∵∴，则∴点坐标为或或或20.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：略21.（12分）在数列中，前n项和为

（1）求数列是等差数列.

（2）求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）由得……3分又由已知∴∴∴数列是以3为首项，以－1为公差的等差数列，且…………6分（2）∵……8分∴…………①…………②………………10分②—①得……12分22.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（I）试求的值并证明数列为等比数列；（II）设求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）

【知识点】数列递推式；数列的求和D1D4（1）证明：∵a1=，an+1=，∴a2=2a1+2﹣2=1，a3=﹣a2﹣2=﹣3．bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）﹣2=2a2n+1+4n，又a2n+1=﹣a2n﹣2n，∴bn+1=2（﹣a2n﹣2n）+4n=﹣2a2n=﹣2bn，b1=a2=1，∴数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为﹣2；（2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1