江苏省无锡市宜兴蠡墅中学2021年高二数学文联考试卷含解析

江苏省无锡市宜兴蠡墅中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定义域为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．2.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于()A. B. C. D.参考答案：B略3.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C4.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.6.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且s≠t，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)参考答案：A由题意可得示意图如下由，，可推得

7.2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通和通讯教育文化娱乐服务居住杂项商品和服务39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪种统计图表示上面的数据最合适 ()A．条形统计图

B．茎叶图

C．扇形统计图

D．折线统计图参考答案：C略8.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．9.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

参考答案：C10.已知集合,则的元素个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数是实系数方程的根，则

.参考答案：1解：

∴方程的两根分别是：、

，；，∴

12.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.13.(A卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。参考答案：n+114.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略15..已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P满足，则双曲线的标准方程为

.参考答案：16.过△ABC所在平面外一点，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的

心（填重、垂、外、内）参考答案：外17.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：(1.5,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C的方程为：﹣=1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由题意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，则a=3，c=5，所以该双曲线的离心率e==．（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为﹣=λ，（λ≠0）；又因为双曲线经过点A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故这条双曲线的方程为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．19.已知点，，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：解：（1）设，由已知得化简得，所以点的轨迹方程为.--------------------3分（2）解法1：设点的中点为，则，ks*5@u，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，，故，即两圆内切.

------------------7分解法2：由椭圆的定义得圆心距所以以为直径的圆与圆=4内切.

（3）解法1：若直线的斜率不存在，则，解得，，；若直线的斜率存在,设直线的方程为，由得，设，，，原点到直线的距离，所以ks*5@u设则，则有，.综上所述，的最大值为.

------------------12分解法2：设直线的方程为.由得，设，，，设则，则有，当，即，时，的最大值为.------------------12分

略20.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.21.（12分）已知函数．（1）求函数上的点到直线的最短距离；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）22.已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原